神经网络分类器（神经网络分类器优化函数）

本篇文章给大家谈谈神经网络分类器，以及神经网络分类器优化函数对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、一文看懂四种基本的神经网络架构
• 2、神经网络的全连接层
• 3、如何通过人工神经网络实现图像识别
• 4、贝叶斯网络分类器和神经网络分类器的区别
• 5、循环神经网络
• 6、BP神经网络的原理的BP什么意思

一文看懂四种基本的神经网络架构

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刚刚入门神经网络，往往会对众多的神经网络架构感到困惑，神经网络看起来复杂多样，但是这么多架构无非也就是三类，前馈神经网络，循环网络，对称连接网络，本文将介绍四种常见的神经网络，分别是CNN，RNN，DBN，GAN。通过这四种基本的神经网络架构，我们来对神经网络进行一定的了解。

神经网络是机器学习中的一种模型，是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。

一般来说，神经网络的架构可以分为三类：

前馈神经网络：

这是实际应用中最常见的神经网络类型。第一层是输入，最后一层是输出。如果有多个隐藏层，我们称之为“深度”神经网络。他们计算出一系列改变样本相似性的变换。各层神经元的活动是前一层活动的非线性函数。

循环网络：

循环网络在他们的连接图中定向了循环，这意味着你可以按照箭头回到你开始的地方。他们可以有复杂的动态，使其很难训练。他们更具有生物真实性。

循环网络的目的使伍隐用来处理序列数据。在传统的神经网络模型中，是从输入层到隐含层再到输出层，层与层之间是全连接的，每层之间的节点是无连接的。但是这种普通的神经网络对于很多问题却无能无力。例如，你要预测句子的下一个单词是什么，一般需要用到前面的单词，因为一个句子中前后单词并不是独立的。

循环神经网路，即一个序列当前的输出与前面的输出也有关。具体的表现形式为网络会对前面的信息进行记忆并应用于当前输出的计算中，即隐藏层之间的节点不再无连接而是有连接的，并且隐藏层的输入不仅包括输入层的输出还包括上一时刻隐藏层的输出。

对称连接网络：

对称连接网络有点像循环网络，但是单元之间的连接是对称的（它们在两个方向上权重相同）。比起循环网络，对称连接网络更容易分析。这个网络中有更多的限制，因为它们遵守能量函数定律。没有隐藏单元的对称连接网络被称为“Hopfield 网络”。有隐藏单元的对称连接的网络被称为玻尔兹曼机。

其实之前的帖子讲过一些关于感知机的内容，这里再复述一下。

首先还是这张图

这是一个M-P神经元

一个神经元有n个输入，每一个输入对应一个权值w，神经元内会对输入与权重做乘法后求和，求和的结果与偏置做差，最终将结果放入激活函数中，由激活函数给出最后的输出，输出往往是二进制的，0 状态代表抑制，1 状态代表激活。

可以把感知机看作是 n 维实例空间中的超平面决策面，对于超平面一侧的样本，感知器输出 1，对于另一侧的实例输出 0，这个决策超平面方程是 w⋅x=0。 那些可以被某一个超平面分割的正反样例集腔轮厅合称为线性可分(linearly separable)样例集合，它们就可以使用图中的感知机表示。

与、或、非问题都是线性可分的问题，使用一个有两输入的感知机能容易地表示，而异或并不是一个线性可分的问题，所以使用单层感知机是不行的，这时候就要使用多层感知机来解决疑惑问题了。

如果我们要训练一个感知机，应该怎么办呢？

我们会从随机的权值开始，反复地应用这个感知机到每个训练样例，只要它误分类样例就修改感知机的权值。重复这个过桐樱程，直到感知机正确分类所有的样例。每一步根据感知机训练法则来修改权值，也就是修改与输入 xi 对应的权 wi，法则如下：

这里 t 是当前训练样例的目标输出，o 是感知机的输出，η 是一个正的常数称为学习速率。学习速率的作用是缓和每一步调整权的程度，它通常被设为一个小的数值（例如 0.1），而且有时会使其随着权调整次数的增加而衰减。

多层感知机，或者说是多层神经网络无非就是在输入层与输出层之间加了多个隐藏层而已，后续的CNN，DBN等神经网络只不过是将重新设计了每一层的类型。感知机可以说是神经网络的基础，后续更为复杂的神经网络都离不开最简单的感知机的模型，

谈到机器学习，我们往往还会跟上一个词语，叫做模式识别，但是真实环境中的模式识别往往会出现各种问题。比如：

图像分割：真实场景中总是掺杂着其它物体。很难判断哪些部分属于同一个对象。对象的某些部分可以隐藏在其他对象的后面。

物体光照：像素的强度被光照强烈影响。

图像变形：物体可以以各种非仿射方式变形。例如，手写也可以有一个大的圆圈或只是一个尖头。

情景支持：物体所属类别通常由它们的使用方式来定义。例如，椅子是为了让人们坐在上面而设计的，因此它们具有各种各样的物理形状。

卷积神经网络与普通神经网络的区别在于，卷积神经网络包含了一个由卷积层和子采样层构成的特征抽取器。在卷积神经网络的卷积层中，一个神经元只与部分邻层神经元连接。在CNN的一个卷积层中，通常包含若干个特征平面(featureMap)，每个特征平面由一些矩形排列的的神经元组成，同一特征平面的神经元共享权值，这里共享的权值就是卷积核。卷积核一般以随机小数矩阵的形式初始化，在网络的训练过程中卷积核将学习得到合理的权值。共享权值（卷积核）带来的直接好处是减少网络各层之间的连接，同时又降低了过拟合的风险。子采样也叫做池化（pooling），通常有均值子采样（mean pooling）和最大值子采样（max pooling）两种形式。子采样可以看作一种特殊的卷积过程。卷积和子采样大大简化了模型复杂度，减少了模型的参数。

卷积神经网络由三部分构成。第一部分是输入层。第二部分由n个卷积层和池化层的组合组成。第三部分由一个全连结的多层感知机分类器构成。

这里举AlexNet为例：

·输入：224×224大小的图片，3通道

·第一层卷积：11×11大小的卷积核96个，每个GPU上48个。

·第一层max-pooling：2×2的核。

·第二层卷积：5×5卷积核256个，每个GPU上128个。

·第二层max-pooling：2×2的核。

·第三层卷积：与上一层是全连接，3*3的卷积核384个。分到两个GPU上个192个。

·第四层卷积：3×3的卷积核384个，两个GPU各192个。该层与上一层连接没有经过pooling层。

·第五层卷积：3×3的卷积核256个，两个GPU上个128个。

·第五层max-pooling：2×2的核。

·第一层全连接：4096维，将第五层max-pooling的输出连接成为一个一维向量，作为该层的输入。

·第二层全连接：4096维

·Softmax层：输出为1000，输出的每一维都是图片属于该类别的概率。

卷积神经网络在模式识别领域有着重要应用，当然这里只是对卷积神经网络做了最简单的讲解，卷积神经网络中仍然有很多知识，比如局部感受野，权值共享，多卷积核等内容，后续有机会再进行讲解。

传统的神经网络对于很多问题难以处理，比如你要预测句子的下一个单词是什么，一般需要用到前面的单词，因为一个句子中前后单词并不是独立的。RNN之所以称为循环神经网路，即一个序列当前的输出与前面的输出也有关。具体的表现形式为网络会对前面的信息进行记忆并应用于当前输出的计算中，即隐藏层之间的节点不再无连接而是有连接的，并且隐藏层的输入不仅包括输入层的输出还包括上一时刻隐藏层的输出。理论上，RNN能够对任何长度的序列数据进行处理。

这是一个简单的RNN的结构，可以看到隐藏层自己是可以跟自己进行连接的。

那么RNN为什么隐藏层能够看到上一刻的隐藏层的输出呢，其实我们把这个网络展开来开就很清晰了。

从上面的公式我们可以看出，循环层和全连接层的区别就是循环层多了一个权重矩阵 W。

如果反复把式2带入到式1，我们将得到：

在讲DBN之前，我们需要对DBN的基本组成单位有一定的了解，那就是RBM，受限玻尔兹曼机。

首先什么是玻尔兹曼机？

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如图所示为一个玻尔兹曼机，其蓝色节点为隐层，白色节点为输入层。

玻尔兹曼机和递归神经网络相比，区别体现在以下几点：

1、递归神经网络本质是学习一个函数，因此有输入和输出层的概念，而玻尔兹曼机的用处在于学习一组数据的“内在表示”，因此其没有输出层的概念。

2、递归神经网络各节点链接为有向环，而玻尔兹曼机各节点连接成无向完全图。

而受限玻尔兹曼机是什么呢？

最简单的来说就是加入了限制，这个限制就是将完全图变成了二分图。即由一个显层和一个隐层构成，显层与隐层的神经元之间为双向全连接。

h表示隐藏层，v表示显层

在RBM中，任意两个相连的神经元之间有一个权值w表示其连接强度，每个神经元自身有一个偏置系数b（对显层神经元）和c（对隐层神经元）来表示其自身权重。

具体的公式推导在这里就不展示了

DBN是一个概率生成模型，与传统的判别模型的神经网络相对，生成模型是建立一个观察数据和标签之间的联合分布，对P(Observation|Label)和 P(Label|Observation)都做了评估，而判别模型仅仅而已评估了后者，也就是P(Label|Observation)。

DBN由多个限制玻尔兹曼机（Restricted Boltzmann Machines）层组成，一个典型的神经网络类型如图所示。这些网络被“限制”为一个可视层和一个隐层，层间存在连接，但层内的单元间不存在连接。隐层单元被训练去捕捉在可视层表现出来的高阶数据的相关性。

生成对抗网络其实在之前的帖子中做过讲解，这里在说明一下。

生成对抗网络的目标在于生成，我们传统的网络结构往往都是判别模型，即判断一个样本的真实性。而生成模型能够根据所提供的样本生成类似的新样本，注意这些样本是由计算机学习而来的。

GAN一般由两个网络组成，生成模型网络，判别模型网络。

生成模型 G 捕捉样本数据的分布，用服从某一分布（均匀分布，高斯分布等）的噪声 z 生成一个类似真实训练数据的样本，追求效果是越像真实样本越好；判别模型 D 是一个二分类器，估计一个样本来自于训练数据（而非生成数据）的概率，如果样本来自于真实的训练数据，D 输出大概率，否则，D 输出小概率。

举个例子：生成网络 G 好比假币制造团伙，专门制造假币，判别网络 D 好比警察，专门检测使用的货币是真币还是假币，G 的目标是想方设法生成和真币一样的货币，使得 D 判别不出来，D 的目标是想方设法检测出来 G 生成的假币。

传统的判别网络：

生成对抗网络：

下面展示一个cDCGAN的例子（前面帖子中写过的）

生成网络

判别网络

最终结果，使用MNIST作为初始样本，通过学习后生成的数字，可以看到学习的效果还是不错的。

本文非常简单的介绍了四种神经网络的架构，CNN，RNN，DBN，GAN。当然也仅仅是简单的介绍，并没有深层次讲解其内涵。这四种神经网络的架构十分常见，应用也十分广泛。当然关于神经网络的知识，不可能几篇帖子就讲解完，这里知识讲解一些基础知识，帮助大家快速入（zhuang）门（bi）。后面的帖子将对深度自动编码器，Hopfield 网络长短期记忆网络（LSTM）进行讲解。

神经网络的全连接层

全连接层（fully connected layers，FC）在整个神经网络中起到“分类器”的作用。

如果说卷积层、池化层和升旦激活函数层等操作是将原始数据映射到隐层特征空间的话，全连接层将学到的“分布式特征表示”映射到“样本标记空间”。

在实际使用中，全连接层可由卷积操作实现：对前层是全连接的全连接层可以转化为卷吵乎扰积核为1x1的卷积；而前层是卷积层的全连接层可以转化为卷积核为h*w的全局卷积，h和w分别为前层卷积结果的高和宽。

由于全连接顷神层的参数冗余（仅全连接层参数就可占整个网络参数80%左右），有些性能优异的网络模型如ResNet和GoogLeNet等均用全局平均池化（global average pooling，GAP）取代全连接层，来融合学到的深度特征，最后仍用softmax等损失函数作为网络目标函数来指导学习过程。

如何通过人工神经网络实现图像识别

人工神经网络（Artificial Neural Networks）（简称ANN）系统从20 世纪40 年代末诞生至今仅短短半个多世纪，但由于他具有信息的分布存储、并行处理以及自学习能力等优点，已经在信息处理、模式识别、智能控制及系统建模等领域得到越来越广泛的应用。尤其是基于误差反向传播（Error Back Propagation）算法的多层前馈网络（Multiple-Layer Feedforward Network）(简称斗弯判BP 网络)，可以以任意精度逼近任意的连续函数，所以广泛应用于非线性建模、函数逼近、模式分类等方面。

目标识别是模式识别领域的一项传统的课题，这是因为目标识别不是一个孤立的问题，而是模式识别领域中大多数课题都会遇到的基本问题，并且在不同的课题中，由于具体的条件不同，解决的方法也不尽相同，因而目标识别的研究仍具有理论和实践意义。这里讨论的是将要识别的目标物体用成像头(红外或可见光等)摄入后形成的图像信号序列送入计算机，用神经网络识别图像的问题。

一、BP 神经网络

BP 网络是采用Widrow-Hoff 学习算法和非线性可微转移函数的多层网络。一个典型的BP 网络采用的是梯度下降算法，也就是Widrow-Hoff 算法所规定的。backpropagation 就是指的为非线性多层网络计算梯度的方法。一个典型的BP 网络结构如图所示。

我们将它用向量图表示如下图所示。

其中：对于第k 个模式对，输出层单元的j 的加权输入为

该单元的实际输出为

而隐含层单元i 的加权输入为

该单元的实际输出为

函数f 为可微分递减函数

其算法描述如下：

（1）初始化网络及学习参数，如设置网络初始权矩阵、学习因子等。

（2）提供训练模式，训练网络，直到满足学习要求。

（3）前向传播过程：对给定训练模式输入，计算网络的输出模式，并与期望模式比较，若有误差，则执行（4）；否则，返回（2）。

（4）后向传播过程：a. 计算同一层单元的误差；b. 修正权值和阈值；c. 返回（2）

二、 BP 网络隐层个数的选择

对于含有一个隐层的三层BP 网络可以实现输入到输出的任何非线性映射。增加网络隐层数可以降低误差，提高精度，但同时也使网络复杂化，增加网络的训练时间。误差精度的提高也可以通过增加隐层结点数来实现。一般情况下，应优先考虑增加隐含层的结点数。

三、隐含层神经元个数的选择

当用神经网络实现网络映射时，隐含层神经元个数直接影响着神经网络的学习能力和归纳能力。隐含层神经元数目较少时，网络每次学习的时间较短，但有可能因为学习不足导致网络无法记住全部学习内容；隐含层神经元数目较大时，学习能力增强，网络每次学习的时间较长，网络的存储容量随之变大，导致网络对未知输入的归纳能力下降，因为对隐含层神经元个数的选择尚无理论上的指导，闹肢一般凭经验确定。

四、神经网络图像识别系统

人工神经网络方法实现模式识别，可处理一些环境信息十分复杂，背景知识不清楚，推理规则不明确的问题，允许样品有较大的缺损、畸变，神经网络方法的缺点是其模型在不断丰富完善中，目前能识别的模式类还不够多，神经网络方法允许样品有较大的缺损和畸变，其运行速度快，自适应性能好，具有较高的分辨率。

神经网络的图像识别系统是神经网络模式识别系统的一种，原理是一致的。一般神经网络图像识别系统由预处理，特征提取和神经网络分类器组成。预处理就是将原始数据中的无用信息删除，平滑，二值化和进行幅度归一化等。神经网络图像识别系统中的特征提取部分不一定存在，这样就分为两大类：① 有特征提取部分的：这一类系统实际上是空改传统方法与神经网络方法技术的结合，这种方法可以充分利用人的经验来获取模式特征以及神经网络分类能力来识别目标图像。特征提取必须能反应整个图像的特征。但它的抗干扰能力不如第2类。② 无特征提取部分的：省去特征抽取，整副图像直接作为神经网络的输入，这种方式下，系统的神经网络结构的复杂度大大增加了，输入模式维数的增加导致了网络规模的庞大。此外，神经网络结构需要完全自己消除模式变形的影响。但是网络的抗干扰性能好，识别率高。

当BP 网用于分类时，首先要选择各类的样本进行训练，每类样本的个数要近似相等。其原因在于一方面防止训练后网络对样本多的类别响应过于敏感，而对样本数少的类别不敏感。另一方面可以大幅度提高训练速度，避免网络陷入局部最小点。

由于BP 网络不具有不变识别的能力，所以要使网络对模式的平移、旋转、伸缩具有不变性，要尽可能选择各种可能情况的样本。例如要选择不同姿态、不同方位、不同角度、不同背景等有代表性的样本，这样可以保证网络有较高的识别率。

构造神经网络分类器首先要选择适当的网络结构：神经网络分类器的输入就是图像的特征向量；神经网络分类器的输出节点应该是类别数。隐层数要选好，每层神经元数要合适，目前有很多采用一层隐层的网络结构。然后要选择适当的学习算法，这样才会有很好的识别效果。在学习阶段应该用大量的样本进行训练学习，通过样本的大量学习对神经网络的各层网络的连接权值进行修正，使其对样本有正确的识别结果，这就像人记数字一样，网络中的神经元就像是人脑细胞，权值的改变就像是人脑细胞的相互作用的改变，神经网络在样本学习中就像人记数字一样，学习样本时的网络权值调整就相当于人记住各个数字的形象，网络权值就是网络记住的内容，网络学习阶段就像人由不认识数字到认识数字反复学习过程是一样的。神经网络是按整个特征向量的整体来记忆图像的，只要大多数特征符合曾学习过的样本就可识别为同一类别，所以当样本存在较大噪声时神经网络分类器仍可正确识别。在图像识别阶段，只要将图像的点阵向量作为神经网络分类器的输入，经过网络的计算，分类器的输出就是识别结果。

五、仿真实验

1、实验对象

本实验用MATLAB 完成了对神经网络的训练和图像识别模拟。从实验数据库中选择0～9 这十个数字的BMP 格式的目标图像。图像大小为16×8 像素，每个目标图像分别加10％、20％、30％、40％、50％大小的随机噪声，共产生60 个图像样本。将样本分为两个部分，一部分用于训练，另一部分用于测试。实验中用于训练的样本为40个，用于测试的样本为20 个。随机噪声调用函数randn(m,n)产生。

2、网络结构

本试验采用三层的BP 网络，输入层神经元个数等于样本图像的象素个数16×8 个。隐含层选24 个神经元，这是在试验中试出的较理想的隐层结点数。输出层神经元个数就是要识别的模式数目，此例中有10 个模式，所以输出层神经元选择10 个，10 个神经元与10 个模式一一对应。

3、基于MATLAB 语言的网络训练与仿真

建立并初始化网络

1

2

3

4

5

6

7

8

% ================

S1 = 24;% 隐层神经元数目S1 选为24

[R,Q] = size(numdata);

[S2,Q] = size(targets);

F = numdata;

P=double(F);

net = newff(minmax(P),[S1 S2],{'logsig'

'logsig'},'traingda','learngdm')

这里numdata 为训练样本矩阵，大小为128×40， targets 为对应的目标输出矩阵，大小为10×40。

newff(PR,[S1 S2…SN],{TF1 TF2…TFN}，BTF,BLF,PF)为MATLAB 函数库中建立一个N 层

前向BP 网络的函数，函数的自变量PR 表示网络输入矢量取值范围的矩阵[Pmin max];S1~SN 为各层神经元的个数；TF1~TFN 用于指定各层神经元的传递函数；BTF 用于指定网络的训练函数；BLF 用于指定权值和阀值的学习函数；PF 用于指定网络的性能函数，缺省值为‘mse’。

设置训练参数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

net.performFcn = 'sse'; %平方和误差

性能函数

net.trainParam.goal = 0.1; %平方和误

差目标

net.trainParam.show = 20; %进程显示

频率

net.trainParam.epochs = 5000;%最大训

练步数

net.trainParam.mc = 0.95; %动量常数

网络训练

net=init(net);%初始化网络

[net,tr] = train(net,P,T);％网络训练

对训练好的网络进行仿真

D=sim(net,P);

A = sim(net,B);

B 为测试样本向量集,128×20 的点阵。D 为网络对训练样本的识别结果，A 为测试样本的网络识别结果。实验结果表明：网络对训练样本和对测试样本的识别率均为100％。如图为64579五个数字添加50%随机噪声后网络的识别结果。

六、总结

从上述的试验中已经可以看出，采用神经网络识别是切实可行的，给出的例子只是简单的数字识别实验，要想在网络模式下识别复杂的目标图像则需要降低网络规模，增加识别能力，原理是一样的。

[img]

贝叶斯网络分类器和神经网络分类器的区别

贝叶斯分类器由概率统计得伍顷出，和神经网络都需要经过训练得到相应的分类的功能，如果非要说区别的话就是结构上的区别，神经网络通过高阶级数或者几何空间逼近，无数多的节点构成了非常复丛轿杂的数据相关性，而贝叶斯分类器则通过每个模式（事件几何下）中发生该事件的概率来反过来推导发生该这些事件概率后 属于那种模式，理论上神经网络是连续系统，贝叶斯不是连渗橘肆续的，并且贝叶斯不能处理维度间高度相关性的事件（这就好比 z=ax+by ,但y里又有x的相关因子，x和y并不独立），而神经网络没这个问题。

循环神经网络

花书中关于RNN的内容记录于 。

在前馈神经网络中，信息的传递是单向的，这种限制虽然使得网络变得更容易学习，但在一定程度上也减弱了神经网络模型的能力。在生物神经网络中，神经元之间的连接关系要复杂的多。 前馈神经网络可以看作是一个复杂的函数，每次输入都是独立的，即网络的输出只依赖于当前的输入。但是在很多现实任务中，网络的输入不仅和当前时刻的输入相关，也和其过去一段时间的输出相关 。因此，前馈网络难以处理时序数据，比如视频、语音、文本等。时序数据的长度一般是不固定的，而前馈神经网络要求输入和输出的维数都是固定的，不能任意改变。因此，当处理这一类和时序相关的问题时，就需要一种能力更强的模型。

循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）是一类具有短期记忆能力的神经网络。在循环神经网络中，神经元不但可以接受其它神经元的信息，也可以接受自身的信息，形成具有环路的网络结构。 和前馈神经网络相比，循环神经网络更加符合生物神经网络的结构。循环神经网络已经被广泛应用在语音识别、语言模型以及自然语言生成等任务上。循环神经网络的参数学习可以通过 随时间反向传播算法 来学习。

为了处理这些时序数据并利用其历史信息，我们需要让网络具有短期记忆能力。而前馈网络是一个静态网络，不具备这种记忆能力。

一种简单的利用历史信息的方法是建立一个额外的延时单元，用来存储网络的历史信息（可以包括输入、输出、隐状态等）。比较有代表性的模型是延时神经网络。

延时神经网络是在前馈网络中的非输出层都添加一个延时器，记录最近几次神经元的输出。在第 个时刻，第 层神经元和第 层神经元的最近 次输出相关，即：

延时神经网络在时间维度上共享权值，以降低参数数量。因此对于序列输入来讲，延时神经网络就相当于卷积神经网络 。

自回归模型（Autoregressive Model，AR） 是统计学上常用的一类时间序列模型，用一个变量 的历史信息来预测自己：

其中 为超参数， 为参数， 为第 个时刻的噪声，方差 和时间无关。

有外部输入的非线性自回归模型（Nonlinear Autoregressive with ExogenousInputs Model，NARX） 是自回归模型的扩展，在每个时刻 都有一个外部输入 ，产生一个输出 。NARX通过一个延时器记录最近几次的外部输入和输出，第 个时刻的输出 为：

其中 表示非线性函数，可以是一个前馈网络， 和 为超参芹察让数。

循环神经网络通过使用带自反馈的神经元，能够处理任意长度的时序数据。

给定一个输入序列 ，循环神经网络通过下面

公式更新带反馈边的隐藏层的活性值 ：

其中 ， 为一个非线性函数，也可以是一个前馈网络。

从数学上讲，上式可以看成一个动力系统。动力系统（Dynamical System）是一个数学上的概念，指 系统状态按照一定的规律随时间变化的系统 。具体地讲，动力系统是使用一个函数来描述一个给定空间（如某个物理系统的状态空间）中所有点随时间的变化情况。因此， 隐藏层的活性值 在很多文献上也称为状态（State）或隐状态（Hidden States） 。理论上，循环神经网络可以近似任意的非线性动力系统。

简单循环网络（Simple Recurrent Network，SRN）是一个非常简单的循环神经网络没逗，只有一个隐藏层的神经网络。

在一个两层的前馈神经网络中，连接存在相邻的层与层之间，隐藏层的节点之间是无连接的。而 简单循环网络增加了从隐藏层到隐藏层的反馈连接 。

假设在时刻 时，网络的输入为 ，隐藏层状态（即隐藏层神经元活性值） 不仅和当前时刻嫌局的输入 相关，也和上一个时刻的隐藏层状态 相关：

其中 为隐藏层的净输入， 是非线性激活函数，通常为Logistic函数或Tanh函数， 为状态-状态权重矩阵， 为状态-输入权重矩阵， 为偏置。上面两式也经常直接写为：

如果我们把每个时刻的状态都看作是前馈神经网络的一层的话，循环神经网络可以看作是在时间维度上权值共享的神经网络 。下图给出了按时间展开的循环神经网络。

由于循环神经网络具有短期记忆能力，相当于存储装置，因此其计算能力十分强大。 前馈神经网络可以模拟任何连续函数，而循环神经网络可以模拟任何程序。

定义一个完全连接的循环神经网络，其输入为 ，输出为 ：

其中 为隐状态， 为非线性激活函数， 和 为网络参数。

这样一个完全连接的循环神经网络可以近似解决所有的可计算问题 。

循环神经网络可以应用到很多不同类型的机器学习任务。根据这些任务的特点可以分为以下几种模式： 序列到类别模式、同步的序列到序列模式、异步的序列到序列模式 。

序列到类别模式主要用于序列数据的分类问题：输入为序列，输出为类别。比如在文本分类中，输入数据为单词的序列，输出为该文本的类别。

假设一个样本 为一个长度为 的序列，输出为一个类别 。我们可以将样本 按不同时刻输入到循环神经网络中，并得到不同时刻的隐藏状态 。我们可以将 看作整个序列的最终表示（或特征），并输入给分类器 进行分类：

其中 可以是简单的线性分类器（比如Logistic 回归）或复杂的分类器（比如多层前馈神经网络）

除了将最后时刻的状态作为序列表示之外，我们还可以对整个序列的所有状态进行平均，并用这个平均状态来作为整个序列的表示：

同步的序列到序列模式 主要用于序列标注（Sequence Labeling）任务，即每一时刻都有输入和输出，输入序列和输出序列的长度相同 。比如词性标注（Partof-Speech Tagging）中，每一个单词都需要标注其对应的词性标签。

输入为序列 ，输出为序列 。样本 按不同时刻输入到循环神经网络中，并得到不同时刻的隐状态 。每个时刻的隐状态 代表当前和历史的信息，并输入给分类器 得到当前时刻的标签 。

异步的序列到序列模式也称为 编码器-解码器（Encoder-Decoder）模型，即输入序列和输出序列不需要有严格的对应关系，也不需要保持相同的长度。 比如在机器翻译中，输入为源语言的单词序列，输出为目标语言的单词序列。

在异步的序列到序列模式中，输入为长度为 的序列 ，输出为长度为 的序列 。经常通过 先编码后解码 的方式来实现。先将样本 按不同时刻输入到一个循环神经网络（编码器）中，并得到其编码 。然后再使用另一个循环神经网络（解码器）中，得到输出序列 。为了建立输出序列之间的依赖关系，在解码器中通常使用非线性的自回归模型。

其中 分别为用作编码器和解码器的循环神经网络， 为分类器， 为预测输出 的向量表示。

循环神经网络的参数可以通过梯度下降方法来进行学习。给定一个训练样本 ，其中 为长度是 的输入序列， 是长度为 的标签序列。即在每个时刻 ，都有一个监督信息 ，我们定义时刻 的损失函数为：

其中 为第 时刻的输出， 为可微分的损失函数，比如交叉熵。那么整个序列上损失函数为：

整个序列的损失函数 关于参数 的梯度为：

即每个时刻损失 对参数 的偏导数之和。

循环神经网络中存在一个递归调用的函数 ，因此其计算参数梯度的方式和前馈神经网络不太相同。在循环神经网络中主要有两种计算梯度的方式： 随时间反向传播（BPTT）和实时循环学习（RTRL）算法。

随时间反向传播（Backpropagation Through Time，BPTT） 算法的主要思想是通过类似前馈神经网络的错误反向传播算法来进行计算梯度。

BPTT算法将循环神经网络看作是一个展开的多层前馈网络，其中“每一层”对应循环网络中的“每个时刻”。在“展开”的前馈网络中，所有层的参数是共享的，因此参数的真实梯度是将所有“展开层”的参数梯度之和 。

因为参数 和隐藏层在每个时刻 的净输入 有关，因此第 时刻的损失函数 关于参数 的梯度为：

其中 表示“直接”偏导数，即公式 中保持 不变，对 求偏导数，得到：

其中 为第 时刻隐状态的第 维； 除了第 个值为 外，其余都为 的行向量。

定义误差项 为第 时刻的损失对第 时刻隐藏神经层的净输入 的导数，则：

从而：

写成矩阵形式为：

由此得到整个序列的损失函数 关于参数 的梯度：

同理可得， 关于权重 和偏置 的梯度为：

在BPTT算法中，参数的梯度需要在一个完整的“前向”计算和“反向”计算后才能得到并进行参数更新。如下图所示。

与反向传播的BPTT算法不同的是，实时循环学习（Real-Time Recurrent Learning）是通过前向传播的方式来计算梯度。

假设循环神经网络中第 时刻的状态 为：

其关于参数 的偏导数为：

RTRL算法从第1 个时刻开始，除了计算循环神经网络的隐状态之外，还依次前向计算偏导数 。

两种学习算法比较：

RTRL算法和BPTT算法都是基于梯度下降的算法，分别通过前向模式和反向模式应用链式法则来计算梯度。 在循环神经网络中，一般网络输出维度远低于输入维度，因此BPTT算法的计算量会更小，但BPTT算法需要保存所有时刻的中间梯度，空间复杂度较高。RTRL算法不需要梯度回传，因此非常适合于需要在线学习或无限序列的任务中 。

循环神经网络在学习过程中的主要问题是由于 梯度消失或爆炸问题 ，很难建模长时间间隔（Long Range）的状态之间的依赖关系。

在BPTT算法中，我们有：

如果定义 ，则：

若 ，当 时， ，会造成系统不稳定，称为梯度爆炸问题；相反，若 ，当 时， ，会出现和深度前馈神经网络类似的梯度消失问题。

虽然简单循环网络理论上可以建立长时间间隔的状态之间的依赖关系，但是由于梯度爆炸或消失问题，实际上只能学习到短期的依赖关系。这样，如果t时刻的输出 依赖于 时刻的输入 ，当间隔 比较大时，简单神经网络很难建模这种长距离的依赖关系，称为 长程依赖问题（Long-Term dependencies Problem） 。

一般而言，循环网络的梯度爆炸问题比较容易解决，一般 通过权重衰减或梯度截断来避免。 权重衰减是通过给参数增加 或 范数的正则化项来限制参数的取值范围，从而使得 。梯度截断是另一种有效的启发式方法，当梯度的模大于一定阈值时，就将它截断成为一个较小的数。

梯度消失是循环网络的主要问题。除了使用一些优化技巧外，更有效的方式就是改变模型，比如让 ，同时使用 ，即：

其中 是一个非线性函数， 为参数。

上式中， 和 之间为线性依赖关系，且权重系数为1，这样就不存在梯度爆炸或消失问题。但是，这种改变也丢失了神经元在反馈边上的非线性激活的性质，因此也降低了模型的表示能力。

为了避免这个缺点，我们可以采用一种更加有效的改进策略：

这样 和 之间为既有线性关系，也有非线性关系，并且可以缓解梯度消失问题。但这种改进依然存在两个问题：

为了解决这两个问题，可以通过引入 门控机制 来进一步改进模型。

为了改善循环神经网络的长程依赖问题，一种非常好的解决方案是引入门控机制来控制信息的累积速度，包括 有选择地加入新的信息，并有选择地遗忘之前累积的信息 。这一类网络可以称为基于门控的循环神经网络（Gated RNN）。本节中，主要介绍两种基于门控的循环神经网络： 长短期记忆网络和门控循环单元网络。

长短期记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）网络 是循环神经网络的一个变体，可以有效地解决简单循环神经网络的梯度爆炸或消失问题。

在 基础上，LSTM网络主要改进在以下两个方面：

其中 和 三个门（gate）来控制信息传递的路径； 为向量元素乘积； 为上一时刻的记忆单元； 是通过非线性函数得到的候选状态：

在每个时刻 ，LSTM网络的内部状态 记录了到当前时刻为止的历史信息。

在数字电路中，门（Gate）为一个二值变量{0, 1}，0代表关闭状态，不许任何信息通过；1代表开放状态，允许所有信息通过。LSTM网络中的“门”是一种“软”门，取值在(0, 1) 之间，表示 以一定的比例运行信息通过 。LSTM网络中三个门的作用为：

（1）遗忘门 控制上一个时刻的内部状态 需要遗忘多少信息。

（2）输入门 控制当前时刻的候选状态 有多少信息需要保存。

（3）输出门

BP神经网络的原理的BP什么意思

人工神经网络有很多模型，但是日前应用最广、基本思想最直观、最容易被理解的是多层前馈神经网络及误差逆传播学习算法（Error Back-Prooaeation），简称为BP网络。

在1986年以Rumelhart和McCelland为首的科学家出版的《Parallel Distributed Processing》一书中，完整地提出了误差逆传播学习算法，并被广泛接受。多层感知网络是一种具有三层或三层以上的阶层型神经网络。典型的多层感知网络是三层、前馈的阶层网络（图4.1），即：输入层、隐含层（也称中间层）、输出层，具体如下前宽喊：

图4.1 三层BP网络结构

（1）输入层

输入层是网络与外部交互的接口。一般输入层只是输入矢量的存储层，它并不对输入矢量作任何加工和处理。输入层的神经元数目可以根据需要求解的问题和数据表示的方式来确定。一般而言，如果输入矢量为图像，则输入层的神经元数目可以为图像的像素数，也可以是经过处理后的图像特征数。

（2）隐含层

1989年，Robert Hecht Nielsno证明了对于任何在闭区间内的一个连续函数都可以用一个隐层的BP网络来逼近，因而一个三层的BP网络可以完成任意的n维到m维的映射。增加隐含层数虽然可以更进一步的降低误差、提高精度，但是也使网络复杂化，从而增加了网络权值的训练时间。误差精度的提高也可以通过增加隐含层中的神经元数目来实现，其训练效果也比增加隐含层数更容易观察和调整，所以一般情况应优先考虑增加隐含层的神经元个数，再根据具体情况选择合适的隐含层数。

（3）输出层

输出层输出网络训练的结果矢量，输出矢量的维数应根据具体的应用要求来设计，在设计时，应尽可能减少系统的规模，使系统的复杂性减少。如果网络用作识别器，则识别的类别慧野神经元接近1，而其它神经元输出接近0。

以上三层网络的相邻层之间的各神经元实现全连接，即下一层的每一个神经元与上一层的每个神经元都实现全连接，而且每层各神经元之间无连接，连接强度构成网络的权值矩阵W。

BP网络是以一种有教师示教的方式进行学习的。首先由教师对每一种输入模式设定一个期望输出值。然后对网络输入实际的学习记忆模式，并由输入层经中间层向输出层传播（称为“模式顺传播”）。实际输出与期望输出的差即是误差。按照误差平方最小这一规则，由输出层往中间层逐层修正连接权值，此过程称为“误差逆传播”（陈正昌，2005）。所以误差逆传播神经网络也简称BP（Back Propagation）网。随着“模式顺传播”和“误差逆传播”过程的交替反复进行。网络的实际输出逐渐向各自所对应的期望输出逼近，网络对输入模式的响应的正确率也不断上升。通过此学习过程，巧毕确定下各层间的连接权值后。典型三层BP神经网络学习及程序运行过程如下（标志渊，2006）：

（1）首先，对各符号的形式及意义进行说明：

网络输入向量Pk=（a1，a2，...，an）；

网络目标向量Tk=（y1，y2，...，yn）；

中间层单元输入向量Sk=（s1，s2，...，sp），输出向量Bk=（b1，b2，...，bp）；

输出层单元输入向量Lk=（l1，l2，...，lq），输出向量Ck=（c1，c2，...，cq）；

输入层至中间层的连接权wij，i=1，2，...，n，j=1，2，...p；

中间层至输出层的连接权vjt，j=1，2，...，p，t=1，2，...，p；

中间层各单元的输出阈值θj，j=1，2，...，p；

输出层各单元的输出阈值γj，j=1，2，...，p；

参数k=1，2，...，m。

（2）初始化。给每个连接权值wij、vjt、阈值θj与γj赋予区间（-1，1）内的随机值。

（3）随机选取一组输入和目标样本

提供给网络。

（4）用输入样本

、连接权wij和阈值θj计算中间层各单元的输入sj，然后用sj通过传递函数计算中间层各单元的输出bj。

基坑降水工程的环境效应与评价方法

bj=f（sj） j=1，2，...，p （4.5）

（5）利用中间层的输出bj、连接权vjt和阈值γt计算输出层各单元的输出Lt，然后通过传递函数计算输出层各单元的响应Ct。

基坑降水工程的环境效应与评价方法

Ct=f（Lt） t=1，2，...，q （4.7）

（6）利用网络目标向量

，网络的实际输出Ct，计算输出层的各单元一般化误差

。

基坑降水工程的环境效应与评价方法

（7）利用连接权vjt、输出层的一般化误差dt和中间层的输出bj计算中间层各单元的一般化误差

。

基坑降水工程的环境效应与评价方法

（8）利用输出层各单元的一般化误差

与中间层各单元的输出bj来修正连接权vjt和阈值γt。

基坑降水工程的环境效应与评价方法

（9）利用中间层各单元的一般化误差

，输入层各单元的输入Pk=（a1，a2，...，an）来修正连接权wij和阈值θj。

基坑降水工程的环境效应与评价方法

（10）随机选取下一个学习样本向量提供给网络，返回到步骤（3），直到m个训练样本训练完毕。

（11）重新从m个学习样本中随机选取一组输入和目标样本，返回步骤（3），直到网路全局误差E小于预先设定的一个极小值，即网络收敛。如果学习次数大于预先设定的值，网络就无法收敛。

（12）学习结束。

可以看出，在以上学习步骤中，（8）、（9）步为网络误差的“逆传播过程”，（10）、（11）步则用于完成训练和收敛过程。

通常，经过训练的网络还应该进行性能测试。测试的方法就是选择测试样本向量，将其提供给网络，检验网络对其分类的正确性。测试样本向量中应该包含今后网络应用过程中可能遇到的主要典型模式（宋大奇，2006）。这些样本可以直接测取得到，也可以通过仿真得到，在样本数据较少或者较难得到时，也可以通过对学习样本加上适当的噪声或按照一定规则插值得到。为了更好地验证网络的泛化能力，一个良好的测试样本集中不应该包含和学习样本完全相同的模式（董军，2007）。

关于神经网络分类器和神经网络分类器优化函数的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。