67×101-67用简便方法计算（67×9+67的简便运算）

# 简介 在日常的数学运算中，巧妙地运用一些简便算法能够极大地提高计算效率。今天，我们将通过一个简单的例子——67×101-67，来展示如何利用数学中的分配律等技巧，快速得出答案。---## 一、问题分析 我们需要计算的是67×101-67。乍一看，这似乎需要先完成乘法再进行减法，但通过观察可以发现，这里隐藏着一个非常重要的规律：

101可以拆解为100+1

。因此，我们可以尝试将原式改写为更便于计算的形式。---## 二、运用分配律简化计算 ### 1. 原式的分解 根据分配律（a+b）c = ac + bc，我们可以将67×101重写为： 67×101 = 67×(100+1) = 67×100 + 67×1 因此，原式变为： 67×101 - 67 = (67×100 + 67×1) - 67 ### 2. 合并同类项 注意到67×1的结果就是67，所以原式进一步简化为： 67×100 + 67 - 67 = 67×100 最终结果是： 67×100 = 6700 ---## 三、总结与心得 通过上述过程可以看出，利用分配律和观察数字之间的关系，可以将看似复杂的计算大幅简化。这种方法不仅适用于这个具体的例子，还可以推广到更多类似的场景中。熟练掌握这些基本的数学技巧，不仅能提升计算速度，还能培养逻辑思维能力。---### 四、扩展思考 如果遇到类似的问题，比如a×(b+c)-a，都可以按照上述方法将其转化为a×b + a×c - a，从而实现高效计算。这种思维方式在编程中也非常重要，例如在处理循环或数组操作时，合理地优化计算流程可以显著提高程序性能。

简介 在日常的数学运算中，巧妙地运用一些简便算法能够极大地提高计算效率。今天，我们将通过一个简单的例子——67×101-67，来展示如何利用数学中的分配律等技巧，快速得出答案。---

一、问题分析 我们需要计算的是67×101-67。乍一看，这似乎需要先完成乘法再进行减法，但通过观察可以发现，这里隐藏着一个非常重要的规律：**101可以拆解为100+1**。因此，我们可以尝试将原式改写为更便于计算的形式。---

二、运用分配律简化计算

1. 原式的分解 根据分配律（a+b）c = ac + bc，我们可以将67×101重写为： 67×101 = 67×(100+1) = 67×100 + 67×1 因此，原式变为： 67×101 - 67 = (67×100 + 67×1) - 67

2. 合并同类项 注意到67×1的结果就是67，所以原式进一步简化为： 67×100 + 67 - 67 = 67×100 最终结果是： 67×100 = 6700 ---

三、总结与心得 通过上述过程可以看出，利用分配律和观察数字之间的关系，可以将看似复杂的计算大幅简化。这种方法不仅适用于这个具体的例子，还可以推广到更多类似的场景中。熟练掌握这些基本的数学技巧，不仅能提升计算速度，还能培养逻辑思维能力。---

四、扩展思考 如果遇到类似的问题，比如a×(b+c)-a，都可以按照上述方法将其转化为a×b + a×c - a，从而实现高效计算。这种思维方式在编程中也非常重要，例如在处理循环或数组操作时，合理地优化计算流程可以显著提高程序性能。