动态规划法（动态规划法实验总结）

动态规划法

简介

动态规划是一种自顶向下的优化算法，用于解决复杂问题，其特点是将问题分解成较小的子问题，并存储和重用先前计算的结果。

原理

动态规划法遵循以下步骤：

定义子问题：

将问题分解成较小的子问题，这些子问题可以独立解决。

建立状态：

确定用来描述子问题状态的变量或数据结构。

定义递推关系：

建立一个递推关系，将子问题的最优解与较小子问题的最优解联系起来。

计算子问题：

自顶向下或自底向上地计算子问题的最优解。

存储结果：

保存子问题的最优解，以便以后重用。

优点

有效性：

动态规划法可以有效地解决复杂问题，其时间复杂度通常为多项式时间。

可重用性：

存储先前计算的结果可以避免重复计算，提高了效率。

易于实现：

动态规划法的概念相对简单，易于实现。

局限性

空间复杂度：

动态规划法可能需要大量的空间来存储子问题的最优解。

适用性：

动态规划法仅适用于具有特定性质的问题，即子问题具有最优子结构。

计算量：

对于某些问题，动态规划法所需的计算量可能很大，使其不切实际。

应用

动态规划法已广泛应用于以下领域：

计算机科学：

最短路径、最长公共子序列、背包问题

运筹学：

库存管理、作业调度、物流

金融：

投资组合优化、风险管理

生物信息学：

序列比对、基因组组装

游戏理论：

最优策略、博弈论

示例：斐波那契数列

计算斐波那契数列的第 n 个数，其中：

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n-1) + F(n-2)，对于 n > 1我们可以使用动态规划法来有效地计算斐波那契数：``` def fib(n):# 初始化メモ化数组memo = [0]

(n+1)# 已经计算过的子问题的最优解if n == 0 or n == 1:return 1# 查找备忘录中是否已经计算过了if memo[n] != 0:return memo[n]# 计算并存储子问题的最优解memo[n] = fib(n-1) + fib(n-2)return memo[n] ```

**动态规划法****简介**动态规划是一种自顶向下的优化算法，用于解决复杂问题，其特点是将问题分解成较小的子问题，并存储和重用先前计算的结果。**原理**动态规划法遵循以下步骤：* **定义子问题：**将问题分解成较小的子问题，这些子问题可以独立解决。 * **建立状态：**确定用来描述子问题状态的变量或数据结构。 * **定义递推关系：**建立一个递推关系，将子问题的最优解与较小子问题的最优解联系起来。 * **计算子问题：**自顶向下或自底向上地计算子问题的最优解。 * **存储结果：**保存子问题的最优解，以便以后重用。**优点*** **有效性：**动态规划法可以有效地解决复杂问题，其时间复杂度通常为多项式时间。 * **可重用性：**存储先前计算的结果可以避免重复计算，提高了效率。 * **易于实现：**动态规划法的概念相对简单，易于实现。**局限性*** **空间复杂度：**动态规划法可能需要大量的空间来存储子问题的最优解。 * **适用性：**动态规划法仅适用于具有特定性质的问题，即子问题具有最优子结构。 * **计算量：**对于某些问题，动态规划法所需的计算量可能很大，使其不切实际。**应用**动态规划法已广泛应用于以下领域：* **计算机科学：**最短路径、最长公共子序列、背包问题 * **运筹学：**库存管理、作业调度、物流 * **金融：**投资组合优化、风险管理 * **生物信息学：**序列比对、基因组组装 * **游戏理论：**最优策略、博弈论**示例：斐波那契数列**计算斐波那契数列的第 n 个数，其中：* F(0) = 0 * F(1) = 1 * F(n) = F(n-1) + F(n-2)，对于 n > 1我们可以使用动态规划法来有效地计算斐波那契数：``` def fib(n):

初始化メモ化数组memo = [0] * (n+1)

已经计算过的子问题的最优解if n == 0 or n == 1:return 1

查找备忘录中是否已经计算过了if memo[n] != 0:return memo[n]

计算并存储子问题的最优解memo[n] = fib(n-1) + fib(n-2)return memo[n] ```