十字链表法（十字链表法存储稀疏矩阵）

十字链表法（Cross Linked List）是一种用于存储稀疏矩阵的数据结构。在稀疏矩阵中，大部分元素都是0，只有少部分元素具有非零值。为了节省存储空间和提高存取效率，十字链表法被设计出来。

一、概述

十字链表法使用两个链表来表示稀疏矩阵的非零元素。一个链表按照行的顺序来存储，每个节点包含四个属性：行号、列号、值和指向同一行下一个非零元素的指针。另一个链表按照列的顺序来存储，每个节点也包含四个属性：行号、列号、值和指向同一列下一个非零元素的指针。

二、表头节点

为了方便对稀疏矩阵进行操作，在十字链表法中引入了表头节点。表头节点用于记录矩阵的行数、列数以及每一行和每一列的第一个非零元素的位置。

三、插入操作

当需要向稀疏矩阵插入一个元素时，需要先判断该元素是否为零。如果是零，则无需插入；如果不为零，则需要创建一个对应的节点，并插入到两个链表中合适的位置。

四、遍历操作

十字链表法可以方便地进行稀疏矩阵的遍历操作。可以通过遍历表头节点的行链表或者列链表，依次获取每个非零元素的行号、列号和值。

五、优点

相比于其他存储稀疏矩阵的方法，十字链表法具有以下优点：

1. 节省存储空间：只存储非零元素的位置和值，节约了存储空间。

2. 提高存取效率：可以方便地进行插入和遍历操作，降低了存取的时间复杂度。

3. 支持多种操作：通过链表的特性，可以轻松地进行行列转置、加法和乘法等操作。

六、应用领域

十字链表法广泛应用于图的存储和运算中。由于图通常是稀疏的，使用十字链表法可以大大提高图相关算法的效率。

总结：

十字链表法是一种用于存储稀疏矩阵的高效数据结构。通过使用两个链表和表头节点，可以方便地进行插入和遍历操作，并节约存储空间。它在图的存储和运算中有着广泛的应用。