计数排序算法（计数排序算法java）

计数排序算法

简介：

计数排序是一种线性时间复杂度的排序算法，其核心思想是通过统计元素出现的次数，然后按照出现次数进行排序。计数排序适用于非负整数的排序，且时间复杂度为O(n+k)，其中n是待排序序列的个数，k是待排序序列中最大元素的大小。

多级标题：

一、基本原理

二、算法步骤

A. 统计元素出现次数

B. 计算元素在有序序列中的位置

C. 将元素放置在有序序列中

三、示例演示

四、优缺点分析

五、总结

一、基本原理：

计数排序的基本原理是通过统计每个元素出现的次数来确定每个元素在有序序列中的位置。首先，确定待排序序列中最大元素的大小，以便创建一个辅助数组来统计每个元素出现的次数。然后，从最小元素开始，根据元素出现的次数依次将元素放入有序序列中。

二、算法步骤：

A. 统计元素出现次数：

首先创建一个长度为k+1的辅助数组count，并将每个元素初始化为0。然后，遍历待排序序列，为每个出现的元素在count数组中的位置加1。这样，count数组中的元素就表示对应的元素在待排序序列中出现的次数。

B. 计算元素在有序序列中的位置：

通过遍历count数组，计算每个元素在有序序列中的位置。对于count数组中的每个元素，将其与前一个元素相加，得到元素在有序序列中的右索引位置。这样，count数组就表示对应元素在有序序列中的最右索引位置。

C. 将元素放置在有序序列中：

从待排序序列的最后一个元素开始，依次将元素放入有序序列的正确位置，然后在count数组中将对应元素出现的次数减1，以便处理重复元素的情况。重复此过程，直到将所有元素放入有序序列中。

三、示例演示：

以待排序序列[2,5,3,0,2,3,0,3]为例来演示计数排序的过程。

步骤A：统计元素出现次数

辅助数组count为[2,0,2,3,0,0,0,0,0,0]，表示0出现2次，1出现0次，2出现2次，3出现3次。。。

步骤B：计算元素在有序序列中的位置

辅助数组count为[2,2,4,7,7,7,7,7,7,7]，表示0在有序序列中的位置为0-2，1在有序序列中的位置为2-2，2在有序序列中的位置为2-4，依此类推。

步骤C：将元素放置在有序序列中

将待排序序列中的元素从后往前依次放入有序序列中，通过count数组的值来确定元素在有序序列中的位置。经过一系列操作，得到有序序列[0,0,2,2,3,3,3,5]。

四、优缺点分析：

优点：

1. 计数排序是非比较排序算法，因此避免了比较操作的时间消耗。

2. 算法的核心部分是统计元素出现的次数和计算元素在有序序列中的位置，时间复杂度为O(n+k)，其中k是序列的最大元素，因此适用于最大元素比较小的情况。

3. 对于重复元素的处理非常有效，因为统计出现次数后，可以将重复元素放入有序序列的正确位置。

缺点：

1. 计数排序依赖于元素的范围，当范围很大时，占用的空间较大。

2. 计数排序只适用于非负整数的排序，且不能进行稳定排序。

五、总结：

计数排序是一种基于统计元素出现次数的排序算法，其时间复杂度为O(n+k)。该算法适用于非负整数的排序，对于重复元素的处理非常有效。计数排序是一种简单而高效的排序算法，在适用的范围内具有一定的优势。