数值计算方法（数值计算方法与算法）

本篇文章给大家谈谈数值计算方法，以及数值计算方法与算法对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、数值计算方法的直接迭代
• 2、数值计算方法
• 3、数值计算方法的主要研究对象有哪些？其常用基本算法主要包括哪三个方面
• 4、计算机专业本科的《数值计算方法》都讲了哪些内容？
• 5、数值计算方法中的计算量是什么
• 6、数值计算方法丁丽娟pdf

数值计算方法的直接迭代

直接法利用固定次数的步骤求出问题的解。这些方式包括求解线性方程组的高斯消去法及QR算法（英语：QR algorithm），求解线性规划的单纯形法等。若利用无限精度算术的计算方式，有些问题可以得到其精确的解。不过有些问题不存在解析解（如五次方程），也就无法用直接法求解。在电脑中会使用浮点数进行运算，在假设运算方式稳定的前提下，所求得的结果可以视为是精确解的近似值。

迭代法是通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题的数学过程。和直接法不同，用迭代法求解问题时，其步骤没有固定的次数，而且只能求得问题的近似解，所找到的一系列近似解会收敛到问题的精确解。会利用审敛法来判别所得到的近似解是否会收敛敏瞎。一般而言，即使使用无限精度算术的计算方式，迭代法也无法在有限次数内得到问题的精确解。

在数值分析中用到迭代法的情形会比直接法要多。例如像牛顿法、二分法、雅可比法、广义最小残量方法（GMRES）及共轭梯度法等。在计祥山算矩阵代数中，大型的问题一般会需要用迭代法来谨拿中求解。

数值计算方法

占个位，明天下档饥午再看看。

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一题：（你的题目中精度没有说清楚，应当是公式复制过，丢失信息了）

你改一下精度和初始值吧(自己设计的迭代法的收敛与初值关系比较大)

f=inline('(x^2+2-exp(x))/3'); %注意这里是x(n+1)=**的迭代公式

acc=1e-8; %精度

x0=1.5;

%(1)迭代法

x1=x0;

for i_iter=1:10000 %迭代最大次数

x2=f(x1);

if (abs(x1-x2)acc)

break;

end

x1=x2;

end

x2,i_iter

%(2)斯蒂芬森

x1_s=x0;

for i_steff=1:10000 %迭族盯代最大次数

y=f(x1_s);

z=f(y);

x2_s=x1_s-(y-x1_s)^2/(z-2*y+x1_s);

if (abs(x1_s-x2_s)acc)

break;

end

x1_s=x2_s;

end

x2_s,i_steff

%(3)牛顿法

syms x

fNew=x^2-3*x+2-exp(x);

df=diff(fNew); %导数

f_df=fNew/df;

x1_n=x0;

for i_New=1:10000 %迭代最大次数

x2_n=x1_n-subs(f_df,x1_n);

if (abs(x1_n-x2_n)acc)

break;

end

x1_n=x2_n;

end

x2_n,i_New

============

二题、

syms x1 x2

f(1)=3*x1^2-x2^2;

f(2)=3*x1*x2^2-x1^3-1;

df=jacobian(f);

f_df=(df\f')';

acc=1e-6;

x0=[1,1];

xold=x0;

for i_New=1:1000 %迭代最大次数兆蠢和

xnew=xold-subs(subs(f_df,x1,xold(1)),x2,xold(2));

if (norm(xnew-xold)acc)

break;

end

xold=xnew;

end

xnew,i_New

数值计算方法的主要研究对象有哪些？其常用基本算法主要包括哪三个方面

数值计算方法的主要研究对象：研究各种数学问题的数值方法设计、分析、有关的数学理论和具体实现。其常用基本算法在数值分析中用到迭代法的情形会比直接法要多。例如像牛顿法、二分法、雅可比法、广义最小残量方法及共轭梯度法等等。在计算矩阵代数中，大型的问题一般会需要用迭代法来求解。

许多时候需要将连续模型的问题转换为一个离散形式的问题，而离散形式的解可以近似原来的连续模型的解，此转换过程称为离散化。

例如求一个函数的积分是或郑一个连续模型的问题，也就是求一曲线以下的面积若将其离散化变成数值积分，就变成将上述面积用许多较简单的形状（如长方形、梯形）近似，因此只要求出这些形禅孙状的面积再相加即可。

扩展资料

数值分析也会用近似的方式计算微分方程的解，包括常微分方程及偏微分方程。

常微分方程往往会使用迭代贺团链法，已知曲线的一点，设法算出其斜率，找到下一点，再推出下一点的资料。欧拉方法是其中最简单的方式，较常使用的是龙格－库塔法。

偏微分方程的数值分析解法一般都会先将问题离散化，转换成有限元素的次空间。可以透过有限元素法、有限差分法及有限体积法，这些方法可将偏微分方程转换为代数方程，但其理论论证往往和泛函分析的定理有关。另一种偏微分方程的数值分析解法则是利用离散傅立叶变换或快速傅立叶变换。

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计算机专业本科的《数值计算方法》都讲了哪些内容？

《数值计算方法》是数学类专业（如信息与计算专业、数学与应用数学专业）的专业基础课，主要包括数值逼近、数值代数和微分方程数值解三个部分。随着学分制改革的推进，该课程也可作为学校部分工科专业学生的选修课。以前我校面向部分工科专业学生开设的《计算方法》课程的大部分内容都包含在《数值计算方法》课程中。

随着计算机州租扮技术的发展和科学技术的进步，科学计算的应用范围已扩大到许多的学科领域，已经形成了一些边缘学科。例如，计算物理、计算力学、计算化学等。目前，实验、理论和计算已经成为了人们进行科学活动的三大方法。对从事工程与科学技术工作的人员，学习和掌握《数值计算方法》是非常必要的。

数值计算方法是数学的一个分支，但它又不象纯数学那样只研究数学本身的理论，型碰而是把数学理论与计算方法紧密结合，既有纯数学高度抽象性的特点，又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用册灶性很强的数学课程，着重研究数学问题的数值方法及其理论。

数值计算方法中的计算量是什么

数值计算方法中的计算量是 1、研究对象：数值问题——有限个输入数据（问题的自变量、原始数据）与有限个悔则输出数据（待求解数据）之间函数关系的一个明确无歧义的描述。

例如，求解微分方程的符号解即可看做无限输出，是数学问题；求解微分方程在某些点的近似值即为数值问题。

2、数值问题来源

一般过程为，实际问题建立数学模型，得到数值问题，编程求解，得到尘亮近似解

3、数值计算方法设计原则

①可靠性

收敛性，即算法可行性

稳定性，即碧兄棚对初始点的依赖程度

误差估计，即误差可控

②计算复杂性

逻辑复杂度(算法易于理解）

时间复杂度

空间复杂度

数值计算方法丁丽娟pdf

《数值计算方法》是作者丁丽娟、程杞元团队根据数值计算方法课程的基本要求,在多年的教学实践和原有教材基础上编写而成的,包含了数值代数、数值逼近和常微分方程数值解法的基本内容。力求全面、系统地介绍求解各类数学问题近似解的基本、常用的方法顷陪镇,并且着重阐明构造算法的基本思想与原理。

数值分析的目的是设计及分析一些计算的方式，可针对一些问题得到近似但够精确的结果。以下是一些会用利用数值分析处理的问题：数值天气预报中会用到许多先进的数值分析方。计算太空船的轨迹需要求出常微分方程的数值解。

汽车公司会利用电脑模拟汽车撞击来提升汽车受到撞击时的安全性。电脑的模拟会需要求出偏微分方程的数值解。对冲基金会利用各雀粗种数值分析的工具来计算股票的市值及其变异程度。航空公司会利用复杂的最佳化算法决定票价、飞机、人员分配及用油量。此领域也称为作业研究。保险公司会利用数值软件进行精算分析。计算太空船的轨迹需要求出常乱银微分方程的数值解。

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