向量计算（向量计算点到平面距离）

本篇文章给大家谈谈向量计算，以及向量计算点到平面距离对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、向量计算公式
• 2、向量的计算公式
• 3、向量怎么算

向量计算公式

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.

向量的加法OB+OA=OC.

a+b=(x+x',y+y').

a+0=0+a=a.

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c).

2、向量的减法

如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0

向量的减法

AB-AC=CB.即“共同起点,指向被

向量的减法减”

a=(x,y)b=(x',y')

则a-b=(x-x',y-y').

3、数乘向量

实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.

当λ＞0时,λa与a同方向；

向量的数乘

当λ＜0时,λa与a反方向；

向量的数乘当λ=0时,λa=0,方向任意.

当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.

注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.

实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.

当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；

当∣λ∣＜1时,表示向枝毕量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：①

如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.②

如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.

4、向量的数量积

定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a·b.若a、b不共线,则a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共线,则a·b=+-∣a∣∣b∣.

向量的猛搭衡数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'.向量的数量积的运算律

a·b=b·a（交换律）；

(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)；

（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方.

a⊥b

〈=〉a·b=0.

|a·b|≤|a|·|b|.（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|

因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|）

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.

2、向量的数量积不满足消去律,即：由

a·b=a·c

(a≠0),推不出

b=c.

3、|a·b|≠|a|·|b|

4、由

|a|=|b|

,推不出

a=b或a=-b.

5、向量的向量积

定义：两个向量a和b的向量枝做积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b（这里并不是乘号,只是一种表示方法,与“·”不同,也可记做“∧”）.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.

向量的向量积性质：

∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.

a×a=0.

a垂直b〈=〉a×b=|a||b|.

向量的向量积运算律

a×b=-b×a；

（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；

a×（b+c）=a×b+a×c.

注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.

[img]

向量的计算公式

向量的计算公式：OB+OA=OC。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可答宽以形象空举首化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。

矢量（vector）是一种既有大小又有方向的量，又称为向量。一般来说，斗数在物理学中称作矢量，例如速度、加速度、力等等就是这样的量。舍弃实际含义，就抽象为数学中的概念──向量。在计算机中，矢量图可以无限放大永不变形。

向量怎么算

1.

已知向量的两帆知个短点,用终点坐标减起点坐标计算该向量的坐标．

向量PQ=(1,2)-(2,3)=(1-2,2-3)=(-1,-1).

向量MN=(5,3)-(2,2)=(5-2,3-2)=(3,1).

2．

两个向量相加的结顷轿纤果＝（横坐标相加,纵坐标相加）

向量PQ+向量MN=(-1,-1)+(3,1)=(-1+3,-1+1)=(2,0).

3．

两个向量相乘的结果＝横雀仿坐标相乘+纵坐标相乘

向量PQ*向量MN=(-1,-1)*(3,1)=（-1）*3+（-1）*1=-4.

关于向量计算和向量计算点到平面距离的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。