lcss算法（lcss算法复杂度 dtw算法复杂度）

lcss算法：从长公共子序列到最长公共子串

简介：

lcss算法（Longest Common Subsequence，最长公共子序列）是一种用来解决字符串相似度问题的算法。该算法可以用来比较两个字符串之间的相似程度，或者在文本处理中用于字符串的匹配问题。lcss算法的目标是找出两个字符串中最长的相同子序列，不要求相邻，只要保持相对顺序即可。lcss算法还演化出了最长公共子串算法，用于寻找两个字符串中最长连续的相同子串。

多级标题：

1. 最长公共子序列算法

1.1 基本思想

1.2 动态规划解法

2. 最长公共子串算法

2.1 基本思想

2.2 滑动窗口解法

内容详细说明：

1. 最长公共子序列算法

1.1 基本思想：

lcss算法的基本思想是通过动态规划的方式来求解最长公共子序列。对于两个字符串s1和s2，分别为它们添加一个空的起始字符，得到s1'和s2'。使用一个二维数组dp[m+1][n+1]表示s1'和s2'中的最长公共子序列的长度，其中m和n分别是s1和s2的长度。

1.2 动态规划解法：

- 初始化dp数组，将第一行和第一列的值都设为0。

- 从dp[1][1]开始，根据以下递推关系进行填表：

- 如果s1'[i]等于s2'[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；

- 否则，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

- 最终dp[m][n]即为最长公共子序列的长度。

2. 最长公共子串算法

2.1 基本思想：

最长公共子串算法是一种优化后的lcss算法，用于寻找两个字符串中最长的连续相同子串。与lcss算法不同，最长公共子串要求子串在原字符串中是连续的，即相同字符之间没有间隔。

2.2 滑动窗口解法：

- 初始化一个二维数组dp[m+1][n+1]，表示s1'和s2'中以s1'[i]和s2'[j]结尾的最长公共子串的长度。

- 遍历两个字符串的所有字符，根据以下递推关系进行填表：

- 如果s1'[i]等于s2'[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1；

- 否则，dp[i][j] = 0。

- 在填表过程中，记录最大的dp[i][j]，并记下对应的子串索引。

这样，我们便可以通过lcss算法找出两个字符串的最长公共子序列，并通过最长公共子串算法找出两个字符串中最长的连续相同子串。lcss算法在文本处理、DNA序列匹配等领域有广泛的应用，能够有效地解决字符串相似度问题。