数学排列组合公式算法（数学排列组合公式算法大全）

本篇文章给大家谈谈数学排列组合公式算法，以及数学排列组合公式算法大全对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、排列组合的公式有哪些？
• 2、排列组合的公式是什么？
• 3、排列组合的数学公式
• 4、数学排列组合公式都有哪些
• 5、排列组合的计算公式是什么？

排列组合的公式有哪些？

排列的公式：A（n，m）=n×（n-1）……（n-m+1）=n!/（n-m）!（n为下标，m为上标，以下同）。组合的公式：C（n，m）=P（n，m）/P（m，m） =n!/m!×（n-m）!。

排列组合，排列在组凯森如合之前，咱们要聊的第一个概念是“排列”，排列的英文是 Permutation 或者 Arrangement，因此在数学符号中，用 P 或者 A 表示都可以，二者意思完全一样。我们常见的 P 右边会跟两个数字（或字母），右下角的数字 n 表示总数，右上角的数字 m 表示抽出的个数。

排列组合

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。 排列组合与古典概率论关系密切。

排盯启列的定义：从春知n个不同元素中，任取m（m≤n，m与n均为自然数，下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。

以上内容参考：百度百科——排列组合

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排列组合的公式是什么？

排列的公式：A（n，m）=n×（n-1）...（n-m+1）=n!/（n-m）!（n为下标，m为上标,以下同）。

例如：A（4，2）=4!/2!=4*3=12。

组合的公式：C（n，m）=P（n，m）/P（m，m） =n!/m!*（n-m）!。

例如：C（4，2）=4!/（2!*2!）=4*3/(2*1)=6。

扩展资料：

做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类吵游办法中有m*n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同即分类不重；完成此任务的任何一种方法唤碰燃，都属于某一类即分类不漏。

排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。如231与213是两个排列，和虚2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。

参考资料来源：百度百科-排列组合（组合数学中的一种）

排列组合的数学公式

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。那么排列组合有哪些数学公式呢?接下来我为你整理了排列组合的数学公式，一起来看看吧。

排列组合的数学公式

1.排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个宝鸡博瀚教育元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号御和 p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).

2.组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);

3.其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

排列(Pnm(n为下标，m为上标))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

组合(Cnm(n为下标，m为上标))

Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

排列组合的数学解题技巧

1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

排列组合的数学解题思路

1特殊优先法

对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题,我们可以从这些特殊的东西入手缺弊,先解决特殊镇扮盯元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置, 这种解法叫做特殊优先法.

例如: 用0,1,2,3,4这5个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有________个.(答案:30个)

2科学分类法

对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生.

例 如:从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的选取法有_______种.(答案:350)

3插空法

解决一些不相邻问题时,可以先排一些元素然后插入其余元素,使问题得以解决.

例如:7人站成一行,如果甲乙两人不相邻,则不同排法种数是______.(答案:3600)

4捆绑法

相邻元素的排列,可以采用"整体到局部"的排法,即将相邻的元素当成"一个"元素进行排列,然后再局部排列.

例如:6名同学坐成一排,其中甲,乙必须坐在一起的不同坐法是________种.(答案:240)

5排除法

从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法.

数学排列组合公式都有哪些

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

计算公式：

此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1[1]

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

计算公式：

；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)

其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。

符号

常见的一道题目

C-Combination 组合数[2]

A-Arrangement 排列数（在旧教材为P-Permutation）

N-元素的总个数

M-参与选择的元素个数

！-阶乘

基本计数原理

⑴加法原理和分类计数法

⒈加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在

组合恒等式(2张)

第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

⒉第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

⒊分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以升镇独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

⑵乘法原理和分步计数改笑迟法

⒈ 乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

⒉合理分步的要求

任何一步核李的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

3.与后来的离散型随机变量也有密切相关。

组合数的奇偶

奇偶定义：对组合数C(n,k)(n=k）：将n,k分别化为二进制，若某二进制位对应的n为0，而k为1 ，则C(n,k）为偶数；否则为奇数。

下面是判定方法：

结论：

对于C(n,k），若nk == k 则c(n,k）为奇数，否则为偶数。

证明：

对于C(n,k），若nk == k 则c(n,k）为奇数，否则为偶数。

证明：

利用数学归纳法：

由C(n,k) = C(n-1,k) + C(n-1,k-1）；

对应于杨辉三角：

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

………………

可以验证前面几层及k = 0时满足结论，下面证明在C(n-1,k）和C(n-1,k-1) (k 0) 满足结论的情况下，

C(n,k）满足结论。

1）.假设C(n-1,k）和C(n-1,k-1）为奇数：

则有：（n-1）k == k;

（n-1）(k-1） == k-1;

由于k和k-1的最后一位（在这里的位指的是二进制的位，下同）必然是不同的，所以n-1的最后一位必然是1

。

现假设nk == k。

则同样因为n-1和n的最后一位不同推出k的最后一位是1。

因为n-1的最后一位是1，则n的最后一位是0，所以nk != k，与假设矛盾。

所以得nk != k。

2）.假设C(n-1,k）和C(n-1,k-1）为偶数：

则有：（n-1）k != k;

（n-1）(k-1） != k-1;

现假设nk == k.

则对于k最后一位为1的情况：

此时n最后一位也为1，所以有（n-1）(k-1） == k-1，与假设矛盾。

而对于k最后一位为0的情况：

则k的末尾必有一部分形如：10; 代表任意个0。

相应的，n对应的部分为：1{*}*; *代表0或1。

而若n对应的{*}*中只要有一个为1，则（n-1）k == k成立，所以n对应部分也应该是10。

则相应的，k-1和n-1的末尾部分均为01，所以（n-1）(k-1） == k-1 成立，与假设矛盾。

所以得nk != k。

由1）和2）得出当C(n,k）是偶数时，nk != k。

3）.假设C(n-1,k）为奇数而C(n-1,k-1）为偶数：

则有：（n-1）k == k;

（n-1）(k-1） != k-1;

显然，k的最后一位只能是0，否则由（n-1）k == k即可推出（n-1）(k-1） == k-1。

所以k的末尾必有一部分形如：10;

相应的，n-1的对应部分为：1{*}*;

相应的，k-1的对应部分为：01;

则若要使得（n-1）(k-1） != k-1 则要求n-1对应的{*}*中至少有一个是0.

所以n的对应部分也就为 ：1{*}*; （不会因为进位变1为0)

所以 nk = k。

4）.假设C(n-1,k）为偶数而C(n-1,k-1）为奇数：

则有：（n-1）k != k;

（n-1）(k-1） == k-1;

分两种情况：

当k-1的最后一位为0时：

则k-1的末尾必有一部分形如：10;

相应的，k的对应部分为 : 11;

相应的，n-1的对应部分为 : 1{*}0; （若为1{*}1，则（n-1）k == k)

相应的，n的对应部分为 : 1{*}1;

所以nk = k。

当k-1的最后一位为1时：

则k-1的末尾必有一部分形如：01; （前面的0可以是附加上去的）

相应的，k的对应部分为 : 10;

相应的，n-1的对应部分为 : 01; （若为11，则（n-1）k == k)

相应的，n的对应部分为 : 10;

所以nk = k。

由3），4）得出当C(n,k）为奇数时，nk = k。

综上，结论得证。

排列组合的计算公式是什么？

排列组合的御物计算棚让公式是A(n，m)=n×（n-1）.（n-m+1）=n/（n-m）。排列组合是组合学最基本的概念，所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序，组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的发展

排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。排列组合与古典概率论关系密切，虽然数学始于结绳计数的远古时代，由于那时社会的生产水平的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧。

随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如数论、代数、函数论以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧，同时，人们对数有了深入的了解和研究，在形成与形镇和液密切相关的各种数学分支的过程中，如几何学、拓扑学以至范畴论的形成与发展。

关于数学排列组合公式算法和数学排列组合公式算法大全的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。