排列组合隔板法（排列组合隔板法允许空盒）

本篇文章给大家谈谈排列组合隔板法，以及排列组合隔板法允许空盒对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、隔板法原理解释是什么？
• 2、什么是数学里面的隔板法
• 3、请高手详细说明一下排列组合问题中的"隔板法".
• 4、排列组合里面隔板法是什么意思怎么用
• 5、排列组合隔板法是什么?

隔板法原理解释是什么？

隔板法原理解释是在n个元素间的（n-1）个空中插入k个板，可以把n个元素分成k+1组的方法。隔板法必须满足n个元素必须互不相异和分成的组别彼此相异。

隔板法是某些元素前肢蠢不相邻的排列组合题，即不邻问题，可采用插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的饥橡不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

基本题型

基本题型为：n个相同元素，不同个m组，每组至少有一个元慧陪素；则只需在 n 个元素的n-1 个间隙中放置 m-1 块隔板把它隔成 m 份，求共有多少种不同方法。

其解题思路为：将 n 个相同的元素排成一行， n 个元素之间出现了（ n-1 ）个空档，现在我们用（ m-1 ）个 “档板 ”插入（ n-1 ）个空档中，就把 n 个元素隔成有序的 m 份，每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素（可能是 1 个、2 个、 3 个、 4 个、 ….），这样不同的插入办法就对应着 n 个相同的元素分到 m 组的一种分法，这种借助于这样的虚拟 “档板 ”分配元素的方法称之为插板法。

什么是数学里面的隔板法

隔板法就是在n个元素间的（n-1）型穗卜个空中插入

若干个（b）个板，可以把n个元素分成（b+1）组的方法。

应用隔板法必须满足三个条件：

（1）

这n个元素必须互不相异

（2）

所分成的每一组至少分得一个元素

（3）

分成的组别彼此相异

组合不排列的情况可以用隔板法

例如：某校组建一球队需16人，该校共10个班级，共有几种情况？

解：（16-1）p（10-1）=1816214400种

例1.

求方程x+y+z=10的正整数解的个数。

〔分析〕将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z之值（如下图）。则隔法卜穗与解的个数族虚之间建立了一一对立关系，故解的个数为c92=36（个）。

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请高手详细说明一下排列组合问题中的"隔板法".

隔板法要求是把没有区别的几个“球”分成有序的几堆.

由于“球”知尘蠢没区别,所以各堆之搭陪间只能体现数目,无法体现是哪个球.其方法有二.

1、不允许有空堆.

例：x+y+z=10的正整数解.

9个空中放两个板成兄早为三份.

2、允许有空堆.

例：x+y+z=10的非负整数解.

10个“球”和两个板占的12个位置中找两个 位置放板即可.

排列组合里面隔板法是什么意思怎么用

在排列组合中，对于将不可分辨的球装入到可以分辨的盒子中而求装入方法数的问题，常用隔板法。#160;

例1.#160;求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。#160;

［分析］将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x、y、z之值（如下图）。则隔法与解的个数之间建立了一一对立关系，故解的个数为C92=36（个）。实际运用隔板法解题时，在确定球租散宏数、如何插隔板等问题上形成了一些技巧。下面举例说明。#160;

技巧一：添加球数用隔板法。#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;#160;○#160;○#160;○∣○#160;○#160;○∣○#160;○#160;○#160;○#160;

例2.#160;求方程X+Y+Z=10的非负整数解的个数。#160;

［分析］注意到x、y、z可以为零，故上题解法中的限定“每空至多插一块隔板”就不成立了，怎么办呢？只要添加三个球，给x、y、z各一个球。这样原问题就转化为求X+Y+Z=13的正整数解的个数了，故解的个数为C122=66（个）。#160;

［点评］本例通过添加球数，将问题转化为如例1中的典型隔板法问题。#160;技巧二：减少球数用隔板法：#160;

例3.#160;将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。#160;

解法1：先在编号1，2，3，4的四个盒子内分别放0，1，2，3个球，剩下14个球，有1种方法；再把剩下的球分成4组，每组至少1个，

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由例1知方法有C133=286（种）。#160;

解法2：第一步先在编号1，2，3，4的四个盒子内分别放1，2，3，4个球，剩下10个球，有1种方法；第二步把剩下的掘羡10个相同的球放入编号为1，2，3，4的盒子里，由例2知方法有C133=286（种）。#160;［点评］#160;

两种解法均通过减少球数将问题转化为例1、例2中的典型问题。#160;技巧三：先后插入用隔板法。#160;

例4.#160;为宣传党的十六大会议精神，一文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？#160;［分析弊册］#160;

记两个小品节目分别为A、B。先排A节目。根据A节目前后的歌舞节目数目考虑方法数，相当于把4个球分成两堆，由例2知有C51种方法。这一步完成后就有5个节目了。再考虑需加入的B节目前后的节目数，同理知有C61种方法。故由分步计数原理知，方法共有C51*#160;C61#160;(种)。#160;［点评］#160;

对本题所需插入的两个隔板采取先后依次插入的方法，使问题得到巧妙解决。

排列组合隔板法是什么?

排列组合隔板法是指利用假定的隔板解决相同元素的分配问题。轿游题干标准形式一般表述为“把n个相同的元素分给m个不同的对搏尘象，每个对象至少1个元素，问有多少种不同的分法”，为使每个对象至少分一个，先基帆禅去掉n个连续相同元素两端的空隙，用隔板的方法在元素之间形成的（n-1)个空隙中插入（m-1)个隔板，则n个相同元素被分为m堆，对应m个不同的对象。

排列组合隔板法原理

隔板法是某些元素不相邻的排列组合题，即不邻问题，可采用插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

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