回归拟合（回归拟合度多少合适）

本篇文章给大家谈谈回归拟合，以及回归拟合度多少合适对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、回归方程的拟合优度如何计算
• 2、请教 拟合与回归的区别(关系)
• 3、线性回归的拟合方程
• 4、如何用excel进行回归拟合
• 5、回归的拟合值取值范围
• 6、y=abc怎么回归拟合

回归方程的拟合优度如何计算

拟合优度R2的计算公式：R2=1-"回归平方和在总平方和中所占的比率；

R2的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R²的值越小，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。指回归直线对观测值的拟派差合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R²。R²最大值为1。

扩展资料：

R2衡量回归方程整体的拟合度，是表达因变量粗正与所有自变量之尘凳皮间的总体关系。R²等于回归平方和在总平方和中所占的比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比（在MATLAB中，R²=1-"回归平方和在总平方和中所占的比率"）。

实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。

统计上定义剩余误差除以自由度n–2所得之商的平方根为估计标准误。为回归模型拟合优度的判断和评价指标，估计标准误显然不如判定系数R²。R²是无量纲系数，有确定的取值范围 (0—1)，便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较；

而估计标准误差是有计量单位的，又没有确定的取值范围，不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。

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请教 拟合与回归的区别(关系)

1、性质不同

形象地说，拟合就是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来。因为这条曲线有无数种可能，从而有各种拟合方法。

回归，研究一组随机变量(Y1，Y2，Yi)和另一组(X1，X2，Xk)变量之间关系的统计分析方法。通常Y1，Y2，Yi是因变量，X1、X2，Xk是自变量。

2、方法不同

回归分析的主要内容有以下：从一组数据出发，确定某些变量之间的定量关系式；即建立数学模型并估计未知参数。通常用最小二乘法。检验这些关系式的可信任程度。

在多个自变量影响一个因变量的关系中，判断自变量的影响是否显著，并将影响显著的选入模型中，剔除不显著的变量。通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。利用所求的关系式对某一过程进行预测或控制。

常用的拟合方法有如最小二乘曲线拟合法等，在MATLAB中也可以用polyfit来拟合多项式。拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，拟合为已知点列，从整体上靠近它们；插值为已知点列并且完全经过点列；逼近为已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无败庆限塌尺靠近它们。

3、应用不同

相关分析研究的是现象之间是否相关、相关的方向和密切程度，一般不区别自变量或因变量。而回归分析则要分析现象之间相关的具体形式，确定其因果关系，并用数学模型来表现其具体关系。

比如说，从相关分析中我们可以得知“质量”和“用户满意度”变量密切相关，但是这两个变量之间到底是哪个变量受哪个变量的影响，影响程度如何，则需要通过回归分析方法来确定。

实际工作中，变量间未必都有线性关系，如服药后血药浓度与时间的关系；疾病疗效与疗察衫握程长短的关系；毒物剂量与致死率的关系等常呈曲线关系。曲线拟合（curve fitting）是指选择适当的曲线类型来拟合观测数据，并用拟合的曲线方程分析两变量间的关系。

联系：拟合优度R²衡量的为回归方程整体的拟合度，是表达因变量与所有自变量之间的总体关系。R²等于回归平方和在总平方和中所占的比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比。

实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。统计上定义剩余误差除以自由度n-2所得之商的平方根为估计标准误。

为回归模型拟合优度的判断和评价指标，估计标准误显然不如判定系数R²。R²为无量纲系数，有确定的取值范围(0—1)，便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较；而估计标准误差是有计量单位的，又没有确定的取值范围，不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。

参考资料来源：百度百科-拟合

参考资料来源：百度百科-回归

线性回归的拟合方程

线性回归都可以通过最小二乘法求出其山斗方程，可以计算出对于y=bx+a的直线。

拟合是推求一个函数表达式y=f(x)来描述y和x之间的关系，一般用最小二乘法原理来计算。用直线来拟合时，可以叫一次曲线拟合，虽然有点别扭；逗李磨用二次函数来拟合时，可以叫抛物线拟合或二次曲线拟合，但不能说线性回归。

用直线(y=ax+b)拟合时，得到的方程和一元线性回归分析得到的方程是一样的，但是拟合时可以人为指定函数参数形式，如b=0，而线性回归分析目的则侧重于描述y和x线性相关的程度，通常会同时计算相关系数、F检验值等统计参数。

求解方法

线性回归模型经常用最小二乘逼近来拟合，但他们也可能用别的方法来拟合，比如用最小化“拟合缺陷”在一些其他规范里（比如最小绝对误差回归），或者在回归中最小化最小二乘损失函数的乘法。相反，最小二乘逼近可以用来拟合那扰旦些非线性的模型。因此，尽管最小二乘法和线性模型是紧密相连的，但他们是不能划等号的。

以上内容参考：百度百科-线性回归方程

如何用excel进行回归拟合

如何用EXCEl表格拟合曲线

首先要准备好两组数为x和y组数据在可以简单感觉一下具有线性关系

将准备好的数据放excel表格里面

EXCEL需要我们自己启用数据分析，点击文件，选择选项，点击左侧的加载项，加载分析工具

加载工具完成以后，点击数据中的“工具分析”，选择“回归”，点击确定

点击Y值输入区域后面的单元格选择工具，选择Y值单元格，比如小编这里的A2:A20，X值同理操作，这里选择B2:B20

勾选下方的线性拟合图，我们可以看一下拟合的效果

excel会在新的工作表里面输罩饥出回归分析的相关结果，比如物燃返相关系数R^2，标准误差，在X-variable和Intercept两项的值可以写出一元回归方程

在右侧就是我们的线性拟合图，观察拟合效果还不错

excel如何拟合数学模型

1、首击桌面上的excel图标打开excel。

3、选中输入的数据。

4、点击上边栏中的插入。

5、选择插入弹出框中的图表选项。

6、当弹出图表向导弹出框时，点击左边的XY散点图。

7、选择子图表类型中的第一个。

8、点击图表向导对话框最下方的完成。

9、此时会根据数据生成一个图表。

10、选择图表中的任意一个点，图表中的所有点都会被选中。

11、右键点击任意一个点，选择添加趋势线。

12、此时会弹出添加段雀趋势线对话框，选择类型中的第一个。

13、点击选项，勾选下方的显示公式和显示R平方值选项。

14、点击对话框下方的确定。

15、此时数据的曲线拟合的公式可以了。

回归的拟合值取值范围

SSE(和方差、残差平方和) ：The sum of squares due to error，该统计参数计算的是拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和。SSE越接近于0，说明模型选择和拟合更好，数据预测也越成功。MSE(均方误差)：Mean squared error，该统计参数是预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值，也就是SSE/n，和SSE没有太模旦大的区别。RMSE(均方根误差)：Root mean squared error，该统计参数，也叫回归系统的拟合标准差，是MSE的平方根。SSR(回归平方和)：Sum of squares of the regression，即预测数据与原始数据均值之差的平方和。SST(离差平方和)：Total sum of squares，即原始数据和均值之差的平方和。R-square(确定系数)：Coefficient of determination，通过数据的变化来表征一个拟合的好坏。“确定系数”的正常取值范围为[0 1]，越接近1，表明方程的变量对 y 的解释能力越强，这个模型对数据拟合的也较好。相关度：相关度又叫 皮尔逊相关系数 (Pearson Correlation Coefficient)，衡量两个值线性相关强度的量 取值范围 [-1, 1]: 正向相关: 0, 负向相关：0, 无相关性：=0调整的R方：Adjusted R-Square，老码缓调整R方的解释与R方类似，不同的是：调整R方同时考虑了样本量（n）和回归中自变量的个数（k）的影响，这使得调整R方永远小于R方，而且调整R方的值不会由于回归中自变量个数的增加而越来越接近1。方差：variance，统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。STD(标准差)：Standard Deviation，方差的算数平方根。

因为在模型中，增加多个变量，即使事实上无关的变量，也会小幅度提高R平方的值，简单地说就是，用r_square的时候，不断添加变量能让模型的效果提升，而这种提升是虚假的。

如果模型中增加一个自变量，即使这个自变量在统计上并不显著，R方也会变大。因此，为避免增加自变量而高估R方，利用adjusted r square，能对添加的非显著变量给出惩罚，也就是说随意添加一个变量不一定能让模型拟合度上升。

注：这篇博文中涉及的，均方误差和方差是一样的，实际上它们两者是有区别的，具体可参看：

下面列个表格

简称中文名字计算公式SSE和方差、残差平方和MSE均方误差、方差RMSE均方根误差、标准差SSR回归平方和SST离差平方和R-square确定系数Adjusted R-Square调整R方 ρ \rho ρ相关度

上述公式中w 是权重，一般都是1，调整R 方中的p 是number of predictors，

2、例子

下面整个简单例子，有这样两组变量：

XY110312824721934

于是，n=5，w=1，p=1，,为啥是1，现在不太清楚。

Matlab代码：

X=[1;3;8;7;9];Y=[10;12;24;21;34];X_mean=mean(X);%5.6Y_mean=mean(Y);%20.2X_var=var(X,1);%9.44Y_var=var(Y,1);%Y的方差，侍模即Y_SST/n 75.36XY_cov=cov(X,Y,1);%XY的协方差矩阵，对角线上是方差，其他是协方差 25.08corrcoef(X,Y);%算相关系数，1, 0.9403

之后点

然后得出结果：

关于这个RMSE，不知道Matlab咋算的，其他数据还行。

excle 版本的：

XYY_hatSSESSRSSTR^21107.97884.08524944149.3577294104.0431213.29241.6702977647.7149377667.2482426.57646.6378369640.6584769614.4472123.91968.5240641613.835424160.64MSE=8.72893429.233222.7223822481.59870224190.44RMSE=2.954343.63983056333.1652706376.80.884196578参考文章

y=abc怎么回归拟合

y=abc回归拟合办法：

1、线性回归方法：通常因变量和一个（或者多个）自变量之间拟合出来是一条直线（回归线），通常可以用一个普遍的公式来表示：Y（因变量）=a*X（自变量）+b+c，其中b表示截距，a表示直线的斜率，c是误差项。

2、逻辑回归方法：通常是用来计算一个事件成功或者失败的概率，此时的因变量一般是属于二元型的蠢隐（1或0，真或假，有或无等）变量。以样本极大似然估计值来选取参数，而不采用最小化平方和误差来选择参数，所以通常要用log等对数函数去拟合。

3、多项式回归方法：通常指自变量的指数存在超过1的项，这时候最佳拟合的结果不再是一条启档闭直线而是一条曲线。

4、岭回归方法：通常用于自变量数据具有高度相关性的拟合中，这种回归方法可以在原来的偏差基础上再增加一个偏差度来减小总体的标准偏差。如下图是其收缩参数的最小误差公式。

5、套索回归方法：通常也是用来二次修正回归系数的大小，能够减小参量变化程度悄裂以提高线性回归模型的精度。如下图是其惩罚函数，注意这里的惩罚函数用的是绝对值，而不是绝对值的平方。

6、ElasticNet回归方法：是Lasso和Ridge回归方法的融合体，使用L1来训练，使用L2优先作为正则化矩阵。当相关的特征有很多个时，ElasticNet不同于Lasso，会选择两个。如下图是其常用的理论公式。

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