贪心算法（贪心算法活动安排问题）

本篇文章给大家谈谈贪心算法，以及贪心算法活动安排问题对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、贪心算法
• 2、程序员算法基础——贪心算法
• 3、什么是贪心算法？

贪心算法

平面点集三角剖分的贪心算法要求三角剖分后边的总长度尽可能小。算法的基本思想是将所有的两点间距离从小到大排序，依次序每次取一条三角剖分的边，直至达到要求的边数。以下是两种贪心算法的主要步骤。

3.2.2.1 贪心算法1

第一步:设置一个记录三角剖分中边的数组T。

第二步:计算点集S中所有点对之间的距离d(pi，pj)，1≤i，j≤n，i≠j，并且对距离从小到大进行排序，设为d1，d2，…，dn(n-1)/2，相应的线段记为e1，e2，…，en(n-1)/2，将这些线段存储在数组E中。

第三步:从线段集E中取出长度最短的边e1存到T中作为三角剖分的第一条边，此时k=1。

第四步:依次从E中取出长度最短的边ek，与T中已有的边进行求交运算，如果不相交则存到T中，并从E中删除ek。这一步运行到S中没有边为止，即至k=n(n-1)/2。

第五步:输出T。

该算法中，第二步需要计算n(n-1)/2次距离，另外距离排序需要O(n2lgn)次比较。T中元素随第四步循环次数的增加而增仿竖加，因此向T中加入一条新边所需要的判定两条线段是否相交的次数也随之增加。如果第四步的前3n-6次循环后已经构成点集的三角剖分，那么第四步循环所需要的判定两条线段是否相交的次数为

1+2+…+3n-7+(3n-6)×(n(n-1)/2-(3n-6))=O(n3)

在常数时间内可以判定两条线段是否相交，因此该算法的时间复杂性为O(n3)。

3.2.2.2 贪心算法2

第一步:求点集的凸壳，设凸壳顶点为p1，p2，…，pm，凸壳的边为e1，e2，…，em。并将凸壳顶点按顺序连接成边的ei加入T(三角剖分的边集合)，并且ei的权值被赋为1。凸壳内兄大档点的集合为S1={pm+1，pm+2，…，pn}。

第二步:从内部点S1中任取一点pi，求与pi距离最近的点pj，将线段 存入T。

第三步:求与pj距离最近的点(除点pi外)，设为pk，并将线段 存入T，pipjpk构成一个三角形，并将三条边wij、wjk和wki的权值设为1。

第四步:分别求与pi、pj和pk距离最近的点(除点pi、pj和pk本身外)，设为p'i，p'j，p'k，将 加入T，并将这些边的权值设为1，而wij、wjk和wki的值加1，即为2。边的权值为2则表示该边为两个三角形共有。

第五步:对权值为1的边(除e1，e2，…，em外)的两个端点分别求与其距离最近的点，并将其连线(得到新的三角形)加入T，新三角形边的权值加1。

第六步:对权值为1的边重复上一步，当一条边被使用一次其权值增加1，直到所有边的权值均为2为止(除e1，e2，…，em外)。

贪心算法2中，第一步耗费O(nlgn);第二步需要计算n-1次距离与n-2次比较;第三步求pk要计算n-2次的距离与n-3次比较;第四步要进行(n-3)×3次的距离计算及(n-4)×3次比较;第五步至多进行n-6次的距离计算与n-7次比较;第六步到第五步羡乱的循环次数不超过3n-9;因此整个贪心算法2的时间复杂性为

O(nlgn)+O(n)+O(n)+O(n)+(n-6)×(3n-9)=O(n2)

[img]

程序员算法基础——贪心算法

贪心是人类自带的能力，贪心算法是在贪心决策上进行统筹规划的统称。

比如一道常见的算法笔试题---- 跳一跳 ：

我们自然而然能产生一种解法：尽可能的往右跳，看最后是否能到达。

本文即是对这种贪心决策的介绍。

狭义的贪心算法指的是解最优化问题的一种特殊方法，解决过程中总是做出当下最好的选纤启择，因为具有最优子结构的特点，局部最优解可以得到全局最优解；这种贪心算法是动态规划的一种特例。 能用贪心解决的问题，也可以用动态规划解决。

而广义的贪心指的是一种通用的贪心策略，基于当前局面而进行贪心决策。以 跳一跳 的题目为例：

我们发现的题目的核心在于 向右能到达的最远距离 ，我们用maxRight来表示；

此时有一种贪心的策略：从第1个盒子开始向右遍历，对于每个经过的盒子，不断更新maxRight的值。

贪毁局如心的思考过程类似动态规划，依旧是两步： 大事化小 ， 小事化了 。

大事化小：

一个较大的腊山问题，通过找到与子问题的重叠，把复杂的问题划分为多个小问题；

小事化了：

从小问题找到决策的核心，确定一种得到最优解的策略，比如跳一跳中的 向右能到达的最远距离 ；

在证明局部的最优解是否可以推出全局最优解的时候，常会用到数学的证明方式。

如果是动态规划：

要凑出m元，必须先凑出m-1、m-2、m-5、m-10元，我们用dp[i]表示凑出i元的最少纸币数；

有 dp[i]=min(dp[i-1], dp[i-2], dp[i-5], dp[i-10]) + 1 ;

容易知道 dp[1]=dp[2]=dp[5]=dp[10]=1 ；

根据以上递推方程和初始化信息，可以容易推出dp[1~m]的所有值。

似乎有些不对？ 平时我们找零钱有这么复杂吗？

从贪心算法角度出发，当m10且我们有10元纸币，我们优先使用10元纸币，然后再是5元、2元、1元纸币。

从日常生活的经验知道，这么做是正确的，但是为什么？

假如我们把题目变成这样，原来的策略还能生效吗？

接下来我们来分析这种策略：

已知对于m元纸币，1，2，5元纸币使用了a，b，c张，我们有a+2b+5c=m；

假设存在一种情况，1、2、5元纸币使用数是x，y，z张，使用了更少的5元纸币（zc），且纸币张数更少（x+y+za+b+c），即是用更少5元纸币得到最优解。

我们令k=5*(c-z)，k元纸币需要floor(k/2)张2元纸币，k%2张1元纸币；（因为如果有2张1元纸币，可以使用1张2元纸币来替代，故而1元纸币只能是0张或者1张）

容易知道，减少(c-z)张5元纸币，需要增加floor(5*(c-z)/2)张2元纸币和(5*(c-z))%2张纸币，而这使得x+y+z必然大于a+b+c。

由此我们知道不可能存在使用更少5元纸币的更优解。

所以优先使用大额纸币是一种正确的贪心选择。

对于1、5、7元纸币，比如说要凑出10元，如果优先使用7元纸币，则张数是4；（1+1+1+7）

但如果只使用5元纸币，则张数是2；（5+5）

在这种情况下，优先使用大额纸币是不正确的贪心选择。（但用动态规划仍能得到最优解）

如果是动态规划：

前i秒的完成的任务数，可以由前面1~i-1秒的任务完成数推过来。

我们用 dp[i]表示前i秒能完成的任务数 ；

在计算前i秒能完成的任务数时，对于第j个任务，我们有两种决策：

1、不执行这个任务，那么dp[i]没有变化；

2、执行这个任务，那么必须腾出来(Sj, Tj)这段时间，那么 dp[i] = max(dp[i], dp[ S[j] ] ) + 1 ；

比如说对于任务j如果是第5秒开始第10秒结束，如果i=10，那么有 dp[i]=max(dp[i], dp[5] + 1)； （相当于把第5秒到第i秒的时间分配给任务j）

再考虑贪心的策略，现实生活中人们是如何安排这种多任务的事情？我换一种描述方式：

我们自然而然会想到一个策略： 先把结束时间早的兼职给做了！

为什么？

因为先做完这个结束时间早的，能留出更多的时间做其他兼职。

我们天生具备了这种优化决策的能力。

这是一道 LeetCode题目 。

这个题目不能直接用动态规划去解，比如用dp[i]表示前i个人需要的最少糖果数。

因为（前i个人的最少糖果数）这种状态表示会收到第i+1个人的影响，如果a[i]a[i+1]，那么第i个人应该比第i+1个人多。

即是 这种状态表示不具备无后效性。

如果是我们分配糖果，我们应该怎么分配？

答案是： 从分数最低的开始。

按照分数排序，从最低开始分，每次判断是否比左右的分数高。

假设每个人分c[i]个糖果，那么对于第i个人有 c[i]=max(c[i-1],c[c+1])+1 ; （c[i]默认为0，如果在计算i的时候,c[i-1]为0，表示i-1的分数比i高）

但是，这样解决的时间复杂度为 O(NLogN) ，主要瓶颈是在排序。

如果提交，会得到 Time Limit Exceeded 的提示。

我们需要对贪心的策略进行优化：

我们把左右两种情况分开看。

如果只考虑比左边的人分数高时，容易得到策略：

从左到右遍历，如果a[i]a[i-1]，则有c[i]=c[i-1]+1；否则c[i]=1。

再考虑比右边的人分数高时，此时我们要从数组的最右边，向左开始遍历：

如果a[i]a[i+1], 则有c[i]=c[i+1]+1；否则c[i]不变；

这样讲过两次遍历，我们可以得到一个分配方案，并且时间复杂度是 O(N) 。

题目给出关键信息：1、两个人过河，耗时为较长的时间；

还有隐藏的信息：2、两个人过河后，需要有一个人把船开回去；

要保证总时间尽可能小，这里有两个关键原则： 应该使得两个人时间差尽可能小（减少浪费），同时船回去的时间也尽可能小（减少等待）。

先不考虑空船回来的情况，如果有无限多的船，那么应该怎么分配？

答案： 每次从剩下的人选择耗时最长的人，再选择与他耗时最接近的人。

再考虑只有一条船的情况，假设有A/B/C三个人，并且耗时ABC。

那么最快的方案是：A+B去, A回；A+C去；总耗时是A+B+C。（因为A是最快的，让其他人来回时间只会更长， 减少等待的原则 ）

如果有A/B/C/D四个人，且耗时ABCD，这时有两种方案：

1、最快的来回送人方式，A+B去；A回；A+C去，A回；A+D去； 总耗时是B+C+D+2A （减少等待原则）

2、最快和次快一起送人方式，A+B先去，A回；C+D去，B回；A+B去；总耗时是 3B+D+A （减少浪费原则）

对比方案1、2的选择，我们发现差别仅在A+C和2B；

为何方案1、2差别里没有D？

因为D最终一定要过河，且耗时一定为D。

如果有A/B/C/D/E 5个人，且耗时ABCDE，这时如何抉择？

仍是从最慢的E看。（参考我们无限多船的情况）

方案1，减少等待；先送E过去，然后接着考虑四个人的情况；

方案2，减少浪费；先送E/D过去，然后接着考虑A/B/C三个人的情况；（4人的时候的方案2）

到5个人的时候，我们已经明显发了一个特点：问题是重复，且可以由子问题去解决。

根据5个人的情况，我们可以推出状态转移方程 dp[i] = min(dp[i - 1] + a[i] + a[1], dp[i - 2] + a[2] + a[1] + a[i] + a[2]);

再根据我们考虑的1、2、3、4个人的情况，我们分别可以算出dp[i]的初始化值：

dp[1] = a[1];

dp[2] = a[2];

dp[3] = a[2]+a[1]+a[3];

dp[4] = min(dp[3] + a[4] + a[1], dp[2]+a[2]+a[1]+a[4]+a[2]);

由上述的状态转移方程和初始化值，我们可以推出dp[n]的值。

贪心的学习过程，就是对自己的思考进行优化。

是把握已有信息，进行最优化决策。

这里还有一些收集的 贪心练习题 ，可以实践练习。

这里 还有在线分享，欢迎报名。

什么是贪心算法？

贪心算法的基本思想就是分级处理。

贪心算法是一种分级处理的方法。用贪心法设计算法的特点是一步一步的进行，根据某个优化测度（可能是目标函数，也可能不是目标函数），每一步上都要保证能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，它的选取应满足握档局部优化条件。若下一个数据与部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加为止。

贪心算法可解决的问题通常大部分都有如下的特性：

1、随着算法的进行，将积累起其它两个集合：一个包含已经被考虑过并被选出的候选对象，另一个包含已经被考世皮睁虑过但被丢弃的候选对象。

2、有一个函数来检查一个候选对象的集合是否提供了问题的解答。该函数不考虑此时的解决方法是否最优。

3、还有一个函数检查是否一个候选对象的集合是可行的，也即是否可能往该集合上添加更多的候选对象以获得一个解。和上一个函数一样，此时不考虑解决方法的最优性。

4、选搜岁择函数可以指出哪一个剩余的候选对象最有希望构成问题的解。

5、最后，目标函数给出解的值。

关于贪心算法和贪心算法活动安排问题的介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。