bp神经网络结构图（bp神经网络结构图高清）

本篇文章给大家谈谈bp神经网络结构图，以及bp神经网络结构图高清对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

本文目录一览：

• 1、极端气温、降雨-洪水模型(BP神经网络)的建立
• 2、深入浅出BP神经网络算法的原理
• 3、BP神经网络训练生成的图片解释，急求。
• 4、BP神经网络原理

极端气温、降雨-洪水模型(BP神经网络)的建立

极端气温、降雨与洪水之间有一定的联系。根据1958～2007年广西西江流域极端气温、极端降雨和梧州水文站洪水数据，以第5章相关分析所确定的显著影响梧州水文站年最大流量的测站的相应极端气候因素(表4.22)为输入，建立人工神经网络模型。

4.5.1.1 BP神经网络概述

(1)基于BP算法的多层前馈网络模型

采用BP算法的多层前馈网络是至今为止应用最广泛的神经网络，在多层的前馈网的应用中，如图4.20所示的三层前馈网的应用最为普遍，其包括了输入层、隐层和输出层型凳。

图4.20 典型的三层BP神经网络结构

在正向传播中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向输出层。如果输出层不能得到期望的输出结果，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连同通路返回，通过修改各层神经元的权值，使得误差最小。BP算法流程如图4.21所示。

图4.21 BP算法流程图

容易看出，BP学习算法中，各层权值调整均由3个因素决定，即学习率、本层输出的误差信号以及本层输入信号y(或x)。其中，输出层误差信号同网络的期望输出与实际输出之差有关，直接反映了输出误差，而各隐层的误差信号与前面各层的误差信号都有关，是从输出层开始逐层反传过来的。

1988年，Cybenko指出两个隐含层就可表示输入图形的任意输出函数。如果BP网络只有两个隐层，且输入层、第一隐含层、第二隐层和输出层的单元个数分别为n，p，q，m，则该网络可表示为BP(n，p，q，m)。

(2)研究区极端气温、极端降雨影响年最大流量过程概化

极端气温、极端降雨影响年最大流量的过程极其复杂，从极端降雨到年最大流量，中间要经过蒸散发、分流、下渗等环节，受到地形、地貌、下垫面、土壤地质以及人类活动等多种因素的影响。可将一个极端气候-年最大流量间复杂的水过程概化为小尺度的水系统，该水系统的主要影响因子可通过对年最大流量影响显著的站点的极端气温和极端降雨体现出来，而其中影响不明显的站点可忽略，从而使问题得以简化。

BP神经网络是一个非线形系统，可用于逼近非线形映射关系，也可用于逼近一个极为复杂的函数关系。极端气候-年最大流量水系统是一个非常复杂的映射关系，可将之概化为一个系统。BP神经网络与研究流域的极端气候-年最大流量水系统的结构是相似的，利用BP神经网络，对之进行模拟逼近。

(3)隐含层单元数的确定

隐含层单元数q与所研究的具体问题有关，目前尚无统一的确定方法，通常根据网络训练情况采用试错法确定。在训练中网络的收敛采用输出值Ykp与实测值tp的误差平方和进行控制

变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究

作者认为，虽然现今的BP神经网络还是一个黑箱模型，其参数没有水文物理意义，在本节的研究过程中，将尝试着利用极端气候空间分析的结果来指导隐含层神经元个数的选取。

(4)传递函数的选择

BP神经网络模型算法存在需要较长的训练时间、完全不能训练、易陷入局部极小值等缺点，可通过对模型附加动量项或设置自适应学习速率来改良。本节采用MATLAB工具箱中带有自适应学习速率进行反向传播训练的traingdm(　)函数来实现。

(5)模型数据的归一化处理

由于BP网络的输入层物理量及数值相差甚远，为了加快网络收敛的速度，使网络在训练过卜圆旅程中易于收敛，对输入数据进行归一化处理，即将输入的原始数据都化为0～1之间的数。本节将年极端最高气温的数据乘以0.01;将极端最低气温的数据乘以0.1;年最大1d、3d、7d降雨量的数据乘以0.001;梧州水文站年最大流量的数腔侍据乘以0.00001，其他输入数据也按类似的方法进行归一化处理。

(6)年最大流量的修正

梧州水文站以上的流域集水面积为32.70万km2，广西境内流域集水面积为20.24万km2，广西境内流域集水面积占梧州水文站以上的流域集水面积的61.91%。因此，选取2003～2007年梧州水文站年最大流量和红水河的天峨水文站年最大流量，分别按式4.10计算每年的贡献率(表4.25)，取其平均值作为广西西江流域极端降雨对梧州水文站年最大流量的平均贡献率，最后确定平均贡献率为76.88%。

变环境条件下的水资源保护与可持续利用研究

表4.25 2003～2007年极端降雨对梧州水文站年最大流量的贡献率

建立“年极端气温、降雨与梧州年最大流量模型”时，应把平均贡献率与梧州水文站年最大流量的乘积作为模型输入的修正年最大流量，而预测的年最大流量应该为输出的年最大流量除以平均贡献率76.88%，以克服极端气温和降雨研究范围与梧州水文站集水面积不一致的问题。

4.5.1.2年极端气温、年最大1d降雨与梧州年最大流量的BP神经网络模型

(1)模型的建立

以1958～1997年年极端最高气温、年极端最低气温、年最大1d降雨量与梧州水文站年最大流量作为学习样本拟合、建立“年极端气温、年最大1d降雨-梧州年最大流量BP神经网络模型”。以梧州气象站的年极端最高气温，桂林、钦州气象站的年极端最低气温，榜圩、马陇、三门、黄冕、沙街、勾滩、天河、百寿、河池、贵港、金田、平南、大化、桂林、修仁、五将雨量站的年最大1d降雨量为输入，梧州水文站年最大流量为输出，隐含层层数取2，建立(19，p，q，1)BP神经网络模型，其中神经元数目p，q经试算分别取16和3，第一隐层、第二隐层的神经元采用tansig传递函数，输出层的神经元采用线性传递函数，训练函数选用traingdm，学习率取0.1，动量项取0.9，目标取0.0001，最大训练次数取200000。BP网络模型参数见表4.26，结构如图4.22所示。

图4.22年极端气温、年最大1d降雨-梧州年最大流量BP模型结构图

表4.26 BP网络模型参数一览表

从结构上分析，梧州水文站年最大流量产生过程中，年最高气温、年最低气温和各支流相应的流量都有其阈值，而极端气温和极端降雨是其输入，年最大流量是其输出，这类似于人工神经元模型中的阈值、激活值、输出等器件。输入年最大1d降雨时选用的雨量站分布在14条支流上(表4.27)，极端降雨发生后，流经14条支流汇入梧州，在这一过程中极端气温的变化影响极端降雨的蒸散发，选用的雨量站分布在年最大1d降雨四个自然分区的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ3个区。该过程可与BP神经网络结构进行类比(表4.28)，其中， 14条支流相当于第一隐含层中的14个神经元，年最高气温和年最低气温相当于第一隐含层中的2个神经元，年最大1d降雨所在的3个分区相当于第二隐含层的3个神经元，年最高气温、年最低气温的影响值和各支流流量的奉献值相当于隐含层中人工神经元的阈值，从整体上来说，BP神经网络的结构已经灰箱化。

表4.27 选用雨量站所在支流一览表

表4.28 BP神经网络构件物理意义一览表

(2)训练效果分析

训练样本为40个，经过113617次训练，达到精度要求。在命令窗口执行运行命令，网络开始学习和训练，其训练过程如图4.23所示，训练结果见表4.29和图4.24。

表4.29年最大流量训练结果

图4.23 神经网络训练过程图

图4.24年最大流量神经网络模型训练结果

从图4.26可知，训练后的BP网络能较好地逼近给定的目标函数。从训练样本检验结果(表4.5)可得:1958～1997年40年中年最大流量模拟值与实测值的相对误差小于10%和20%的分别为39年，40年，合格率为100%。说明“年极端气温、年最大1d降雨- 梧州年最大流量预测模型”的实际输出与实测结果误差很小，该模型的泛化能力较好，模拟结果较可靠。

(3)模型预测检验

把1998～2007年梧州气象站的年极端最高气温，桂林、钦州气象站的年极端最低气温，榜圩、马陇、三门、黄冕、沙街、勾滩、天河、百寿、河池、贵港、金田、平南、大化、桂林、修仁、五将雨量站的年最大1d降雨量输入到“年极端气温、年最大1d降雨梧州年最大流量BP神经网络模型”。程序运行后网络输出预测值与已知的实际值进行比较，其预测检验结果见图4.25，表4.30。

图4.25年最大流量神经网络模型预测检验结果

表4.30 神经网络模型预测结果与实际结果比较

从预测检验结果可知:1998～2007年10年中年最大流量模拟值与实测值的相对误差小于20%的为9年，合格率为90%，效果较好。

4.5.1.3年极端气温、年最大7d降雨与梧州年最大流量的BP神经网络模型

(1)模型的建立

以1958～1997年年极端最高气温、年极端最低气温、年最大7d降雨量和梧州水文站年最大流量作为学习样本来拟合、建立“年极端气温、年最大7d降雨- 梧州年最大流量BP神经网络模型”。以梧州气象站的年极端最高气温，桂林、钦州气象站的年极端最低气温，凤山、都安、马陇、沙街、大湟江口、大安、大化、阳朔、五将雨量站的年最大7d降雨量为输入，梧州水文站年最大流量为输出，隐含层层数取2，建立(12，p，q，1)BP神经网络模型，其中，神经元数目p，q经试算分别取10和4，第一隐层、第二隐层的神经元采用tansig传递函数，输出层的神经元采用线性传递函数，训练函数选用traingdm，学习率取0.1，动量项取0.9，目标取0.0001，最大训练次数取200000。BP网络模型参数见表4.31，结构如图4.26所示。

表4.31 BP网络模型参数一览表

图4.26年极端气温、年最大7d降雨-梧州年最大流量BP模型结构图

本节输入年最大7d降雨时选用的雨量站分布在8条支流上(表4.32)，在发生极端降雨后，流经8条支流汇入梧州，在这一过程中极端气温的变化影响极端降雨的蒸散发，且选用的雨量站分布在年最大7d降雨四个自然分区的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ4个区中。该过程可与BP神经网络结构进行类比(表4.33)，其中，8条支流相当于第一隐含层中的8个神经元，年最高气温和年最低气温相当于第一隐含层中的2个神经元，年最大7d降雨所在的4个分区相当于第二隐含层的4个神经元，整体上来说，BP神经网络的结构已经灰箱化。

表4.32 选用雨量站所在支流一览表

表4.33 BP神经网络构件物理意义一览表

(2)训练效果分析

训练样本为40个，经过160876次的训练，达到精度要求，在命令窗口执行运行命令，网络开始学习和训练，其训练过程如图4.27所示，训练结果见表4.34，图4.28。

图4.27 神经网络训练过程图

表4.34年最大流量训练结果

图4.28年最大流量神经网络模型训练结果

从图4.28可知，训练后的BP网络能较好地逼近给定的目标函数。由训练样本检验结果(表4.34)可得:1958～1997年40年中年最大流量模拟值与实测值的相对误差小于10%和20%的，分别为38年、40年，合格率为100%。说明“年极端气温、年最大7d降雨-梧州年最大流量BP神经网络模型”的泛化能力较好，模拟的结果较可靠。

(3)模型预测检验

把1998～2007年梧州气象站的年极端最高气温，桂林、钦州气象站的年极端最低气温，凤山、都安、马陇、沙街、大湟江口、大安、大化、阳朔、五将雨量站的年最大7d降雨量输入到“年极端气温、年最大7d降雨- 梧州年最大流量BP神经网络模型”。程序运行后网络输出预测值与已知的实际值进行比较，其预测结果见图4.29和表4.35。

图4.29年最大流量神经网络模型预测检验结果

表4.35 神经网络模型预测结果与实际结果比较

由预测检验结果可知:1998～2007年10年中年最大流量模拟值与实测值的相对误差小于20%的为7年，合格率为70%，效果较好。

4.5.1.4 梧州年最大流量-年最高水位的BP神经网络模型

(1)模型的建立

以1941～1997年梧州水文站的年最大流量与年最高水位作为学习样本来拟合、建立梧州水文站的“年最大流量-年最高水位BP神经网络模型”。以年最大流量为输入，年最高水位为输出，隐含层层数取1，建立(1，q，1)BP神经网络模型，其中，神经元数目q经试算取7，隐含层、输出层的神经元采用线性传递函数，训练函数选用traingdm，学习率取0.1，动量项取0.9，目标取0.00001，最大训练次数取200000。BP网络模型参数见表4.36，结构如图4.30所示。

表4.36 BP网络模型参数一览表

图4.30 梧州年最大流量—年最高水位BP模型结构图

广西西江流域主要河流有南盘江、红水河、黔浔江、郁江、柳江、桂江、贺江。7条主要河流相当于隐含层中的7个神经元(表4.37)，整体上来说，BP神经网络的结构已经灰箱化。

表4.37 BP神经网络构件物理意义一览表

(2)训练效果分析

训练样本为57个，经过3327次训练，误差下降梯度已达到最小值，但误差为3.00605×10-5，未达到精度要求。在命令窗口执行运行命令，网络开始学习和训练，其训练过程如图4.31所示，训练结果见图4.32和表4.38。

表4.38年最高水位训练结果

从图4.32和表4.19可看出，训练后的BP网络能较好地逼近给定的目标函数。对于训练样本，从检验结果可知:1941～1997年57年中年最高水位模拟值与实测值的相对误差小于10%和20%的分别为56a，57a，合格率为100%。说明“年最大流量-年最高水位BP神经网络模型”的实际输出与实测结果误差很小，该模型的泛化能力较好，模拟的结果比较可靠。

图4.31 神经网络训练过程图

图4.32年最高水位神经网络模型训练结果

(3)模型预测检验

把1998～2007年梧州水文站年最大流量输入到“年最大流量-年最高水位BP神经网络模型”。程序运行后网络输出预测值与已知的实际值进行比较，其预测结果见图4.33，表4.39。

表4.39 神经网络模型预测结果与实际结果比较

从预测检验结果可知:1998～2007年10年中，年最高水位模拟值与实测值的相对误差小于20%的为10年，合格率为100%，效果较好。

图4.33年最高水位量神经网络模型预测检验结果

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深入浅出BP神经网络算法的原理

深入浅出BP神经网络算法的原理

相信每位刚接触神经网络的时候都会先碰到BP算法的问题，如何形象快速地理解BP神经网络就是我们学习的高级乐趣了（画外音：乐趣？你在跟我谈乐趣？）

本篇博文就是要简单粗暴地帮助各位童鞋快速入门采取BP算法的神经网络。

BP神经网络是怎样的一种定义？看这句话：一种按“误差逆传播算法训练”的多层前馈网络。

BP的思想就是：利用输出后的误差来估计输出层前一层的误差，再用这层误差来估计更前一层误差，如此获取所有各层误差估计。这里的误差估计可以理解为某种偏导数，我们就是根据这种偏导数来调整各层的连接权值，再用调整后的连接权值重新计算输出误差。直到输出的误差达到符合的要求或者迭代次数溢出设定值。

说来说去，“误差”这个词说的很多嘛，说明这个算法是不是跟误差有很大的关系？

没错，BP的传播对象就腔困是“误差”，传播目的就是得到所有层的估计误差。

它的学习规则是：使用最速下降法，通过反向传播（就是一层一层往前传）不断调整网络的权值和阈值，最后使全局误差系数最小。

它的学习本质就是：对各连接权值的动态调整。

拓扑结构如上图：输入层（input），隐藏层（hide layer），输出层（output）

BP网络的优势就是能学习和储存大量的输入输出的关系，而不用事先指出这种数学关系。那么它是如何学习的？

BP利用处处可导的激活函数伍芹念来描述该层输入与该层输出的关系，常用S型函数δ来当作激活函数。

我们现在开始有监督的BP神经网络学习算法：

1、正向传播得到输出层误差e

=输入层输入样本=各隐藏层=输出层

2、判断是否反向传播

=若输出层误差与期望不符=反向传播

3、误差反向传播

=误差在各层显示=修正各层单元的权值，直到误差减少到可接受程度。

算法阐述起来比较简单，接下来通过数学公式来认识BP的真实面目。

假设我们的网络结构是一个含有N个神经元的输入层，含有P个神经元的隐层，含有Q个神经元的输出层。

这些变量分别如下：

认识好以上变量后，开始计算：

一、用（-1，1）内的随机数初始化误差函数，并设定精度ε，最多迭代次数M

二、随机选取第k个输入样本及对应的期望输出

重复以下步骤至误差达到要求：

三、计算隐含层各神经元的输入和输出

四、计算误差函数e对输出层各神经元的偏导数，根据输出层期望输出和实际输出以及输出层输入等参数计算。

五、计算误差函数对隐藏层各神经元的偏导数，根据后一层（这里即输出层）的灵敏度（稍后介绍灵敏度）δo(k)，后一层连接权值w，以及该层的输入值等参数计算

六、利用第四步中的偏导数来修正输出层连接权值

七、利用第五步中的偏导数来修正隐藏层连接权值

八、计算全局误差（m个样本，q个类别）

比较具体的计算方法介绍好了，接下来用比较简洁的数学公式来大致地概括这个过程，相信看完上述的详细步骤都会有些了解和领悟。

假设我们的神经网络是这样的，此时有两个隐藏层。

我们先来理解灵敏度是什么？

看下面一个公式：

这个公式是误差对b的一个偏导数，这个b是怎么？它是一个基，灵敏度δ就是首改误差对基的变化率，也就是导数。

因为?u/?b=1，所以?E/?b=?E/?u=δ，也就是说bias基的灵敏度?E/?b=δ等于误差E对一个节点全部输入u的导数?E/?u。

也可以认为这里的灵敏度等于误差E对该层输入的导数，注意了，这里的输入是上图U级别的输入，即已经完成层与层权值计算后的输入。

每一个隐藏层第l层的灵敏度为：

这里的“?”表示每个元素相乘，不懂的可与上面详细公式对比理解

而输出层的灵敏度计算方法不同，为：

而最后的修正权值为灵敏度乘以该层的输入值，注意了，这里的输入可是未曾乘以权值的输入，即上图的Xi级别。

对于每一个权值(W)ij都有一个特定的学习率ηIj，由算法学习完成。

BP神经网络训练生成的图片解释，急求。

那这张呢，到了最大迭代次数了，可是还是收敛不到指定的精度。出现的情况就是像图上一样，均方误差达到0.00128左右的时候就无法继续下去了，误差梯度总是反复，先下降，一会又缩回去了。即使我把迭代次数设置到10000次均方误差也就稳定在0.00128左右了冲清，主要是误差梯度总是不停的反复樱判搭，这是为什么呢？是收脊拿敛失败吗？

BP神经网络原理

人工神经网络有很多模型，但是日前应用最广、基本思想最直观、最容易被理解的是多层前馈神经网络及误差逆传播学习算法（Error Back-Prooaeation），简称为BP网络。

在1986年以Rumelhart和McCelland为首的科学家出版的《Parallel Distributed Processing》一书中，完整地提出了误差逆传播学习算法，并纳岩被广泛接受。多层感知网洞悉御络是一种具有三层或三层以上的阶层型神经网络。典型的多层感知网络是三层、前馈的阶层网络（图4.1），即：输入层、隐含层（也称中间层）、输出层，具体如下：

图4.1 三层BP网络结构

（1）输入层

输入层是网络与外部交互的接口。一般输入层只是输入矢量的存储层，它并不对输入矢量作任何加工和处理。输入层的神经元数目可以根据需要求解的问题和数据表示的方式来确定。一般而言，如果输入矢量为图像，则输入层的神经元数目可以为图像的像素数，也可以是经过处理后的图像特征数。

（2）隐含层

1989年，Robert Hecht Nielsno证明了对于任何在闭区间内的一个连续函数都可以用一个隐层的BP网络来逼近，因而一个三层的BP网络可以完成任意的n维到m维的映射。增加隐含层数虽然可以更进一步的降低误差、提高精度，但是也使网络复杂化，从而增加了网络权值的训练时间。误差精度的提高也可以通过增加隐含层中的神经元数目来实现，其训练效果也比增加隐含层数更容易观察和调整，所以一般情况应优先考虑增加隐含层的神经元个数，再根据具体情况选择合适的隐含层数。

（3）输出层

输出层输出网络训练的结果矢量，输出矢量的维数应根据具体的应用要求来设计，在设计时，应尽可能减少系统的规模，使系统的复杂性减少。如果网络用作识别器，则识别的类别神经元接近1，而其它神经元输出接近0。

以上三层网络的相邻层之间的各神经元实现全连接，即下一层的每一个神经元与上一层的每个神经元都实现全连接，而且每层各神经元之间无连接，连接强度构成陆毁网络的权值矩阵W。

BP网络是以一种有教师示教的方式进行学习的。首先由教师对每一种输入模式设定一个期望输出值。然后对网络输入实际的学习记忆模式，并由输入层经中间层向输出层传播（称为“模式顺传播”）。实际输出与期望输出的差即是误差。按照误差平方最小这一规则，由输出层往中间层逐层修正连接权值，此过程称为“误差逆传播”（陈正昌，2005）。所以误差逆传播神经网络也简称BP（Back Propagation）网。随着“模式顺传播”和“误差逆传播”过程的交替反复进行。网络的实际输出逐渐向各自所对应的期望输出逼近，网络对输入模式的响应的正确率也不断上升。通过此学习过程，确定下各层间的连接权值后。典型三层BP神经网络学习及程序运行过程如下（标志渊，2006）：

（1）首先，对各符号的形式及意义进行说明：

网络输入向量Pk=（a1，a2，...，an）；

网络目标向量Tk=（y1，y2，...，yn）；

中间层单元输入向量Sk=（s1，s2，...，sp），输出向量Bk=（b1，b2，...，bp）；

输出层单元输入向量Lk=（l1，l2，...，lq），输出向量Ck=（c1，c2，...，cq）；

输入层至中间层的连接权wij，i=1，2，...，n，j=1，2，...p；

中间层至输出层的连接权vjt，j=1，2，...，p，t=1，2，...，p；

中间层各单元的输出阈值θj，j=1，2，...，p；

输出层各单元的输出阈值γj，j=1，2，...，p；

参数k=1，2，...，m。

（2）初始化。给每个连接权值wij、vjt、阈值θj与γj赋予区间（-1，1）内的随机值。

（3）随机选取一组输入和目标样本

提供给网络。

（4）用输入样本

、连接权wij和阈值θj计算中间层各单元的输入sj，然后用sj通过传递函数计算中间层各单元的输出bj。

基坑降水工程的环境效应与评价方法

bj=f（sj） j=1，2，...，p （4.5）

（5）利用中间层的输出bj、连接权vjt和阈值γt计算输出层各单元的输出Lt，然后通过传递函数计算输出层各单元的响应Ct。

基坑降水工程的环境效应与评价方法

Ct=f（Lt） t=1，2，...，q （4.7）

（6）利用网络目标向量

，网络的实际输出Ct，计算输出层的各单元一般化误差

。

基坑降水工程的环境效应与评价方法

（7）利用连接权vjt、输出层的一般化误差dt和中间层的输出bj计算中间层各单元的一般化误差

。

基坑降水工程的环境效应与评价方法

（8）利用输出层各单元的一般化误差

与中间层各单元的输出bj来修正连接权vjt和阈值γt。

基坑降水工程的环境效应与评价方法

（9）利用中间层各单元的一般化误差

，输入层各单元的输入Pk=（a1，a2，...，an）来修正连接权wij和阈值θj。

基坑降水工程的环境效应与评价方法

（10）随机选取下一个学习样本向量提供给网络，返回到步骤（3），直到m个训练样本训练完毕。

（11）重新从m个学习样本中随机选取一组输入和目标样本，返回步骤（3），直到网路全局误差E小于预先设定的一个极小值，即网络收敛。如果学习次数大于预先设定的值，网络就无法收敛。

（12）学习结束。

可以看出，在以上学习步骤中，（8）、（9）步为网络误差的“逆传播过程”，（10）、（11）步则用于完成训练和收敛过程。

通常，经过训练的网络还应该进行性能测试。测试的方法就是选择测试样本向量，将其提供给网络，检验网络对其分类的正确性。测试样本向量中应该包含今后网络应用过程中可能遇到的主要典型模式（宋大奇，2006）。这些样本可以直接测取得到，也可以通过仿真得到，在样本数据较少或者较难得到时，也可以通过对学习样本加上适当的噪声或按照一定规则插值得到。为了更好地验证网络的泛化能力，一个良好的测试样本集中不应该包含和学习样本完全相同的模式（董军，2007）。

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