运筹学动态规划例题（运筹学动态规划题目）

# 简介动态规划是运筹学中的一个重要分支，它通过将复杂问题分解为更小的子问题来求解最优解。这种方法广泛应用于计算机科学、经济学、工程学等领域。本文将通过一个典型的动态规划例题，展示如何运用动态规划的思想解决实际问题。# 一、问题描述假设有一个长度为N的数组A，每个元素表示一段路径上的代价。现在需要从数组的第一个元素走到最后一个元素，每次只能向右移动一步或两步。要求找出一条路径使得总代价最小。# 二、动态规划建模## 1. 定义状态设f[i]表示从起点到达位置i时的最小代价。## 2. 状态转移方程根据题目条件，可以从位置i-1或i-2跳到位置i，因此状态转移方程为： f[i] = min(f[i-1], f[i-2]) + A[i]## 3. 初始条件f[0] = A[0] # 起点处的代价即为A[0] f[1] = A[1] # 第二个位置的代价即为A[1]## 4. 边界条件当i < 0时，认为f[i]不存在，因此在计算过程中需要确保i >= 0。# 三、算法实现```python def min_cost_path(A):n = len(A)if n == 0:return 0elif n == 1:return A[0]# 初始化状态数组f = [0]

nf[0] = A[0]f[1] = A[1]# 动态规划求解for i in range(2, n):f[i] = min(f[i-1], f[i-2]) + A[i]return f[n-1]# 测试用例 A = [5, 10, 20, 15, 25] print("最小代价:", min_cost_path(A)) # 输出应为50 ```# 四、结果分析上述代码实现了基于动态规划的最小代价路径求解方法。对于给定的测试用例A=[5, 10, 20, 15, 25]，程序输出的结果为50，这表明最优路径是从第一个元素开始，依次经过第二个、第三个和第五个元素，总代价最小。# 五、总结本例题展示了动态规划的基本应用方式，通过合理定义状态、构建状态转移方程，并结合初始条件和边界处理，可以有效地解决具有递推性质的问题。这种方法不仅适用于路径问题，还可以推广到其他类似的优化问题中。

简介动态规划是运筹学中的一个重要分支，它通过将复杂问题分解为更小的子问题来求解最优解。这种方法广泛应用于计算机科学、经济学、工程学等领域。本文将通过一个典型的动态规划例题，展示如何运用动态规划的思想解决实际问题。

一、问题描述假设有一个长度为N的数组A，每个元素表示一段路径上的代价。现在需要从数组的第一个元素走到最后一个元素，每次只能向右移动一步或两步。要求找出一条路径使得总代价最小。

二、动态规划建模

1. 定义状态设f[i]表示从起点到达位置i时的最小代价。

2. 状态转移方程根据题目条件，可以从位置i-1或i-2跳到位置i，因此状态转移方程为： f[i] = min(f[i-1], f[i-2]) + A[i]

3. 初始条件f[0] = A[0]

起点处的代价即为A[0] f[1] = A[1]

第二个位置的代价即为A[1]

4. 边界条件当i < 0时，认为f[i]不存在，因此在计算过程中需要确保i >= 0。

三、算法实现```python def min_cost_path(A):n = len(A)if n == 0:return 0elif n == 1:return A[0]

初始化状态数组f = [0] * nf[0] = A[0]f[1] = A[1]

动态规划求解for i in range(2, n):f[i] = min(f[i-1], f[i-2]) + A[i]return f[n-1]

测试用例 A = [5, 10, 20, 15, 25] print("最小代价:", min_cost_path(A))

输出应为50 ```

四、结果分析上述代码实现了基于动态规划的最小代价路径求解方法。对于给定的测试用例A=[5, 10, 20, 15, 25]，程序输出的结果为50，这表明最优路径是从第一个元素开始，依次经过第二个、第三个和第五个元素，总代价最小。

五、总结本例题展示了动态规划的基本应用方式，通过合理定义状态、构建状态转移方程，并结合初始条件和边界处理，可以有效地解决具有递推性质的问题。这种方法不仅适用于路径问题，还可以推广到其他类似的优化问题中。