函数排序公式（函数排序公式怎么用）

### 简介在计算机科学和数学领域，函数排序是一个常见的需求。无论是处理大规模数据集还是简单列表，对元素进行有效排序都是提高算法效率的关键步骤。本文将深入探讨几种常用的函数排序方法及其相应的公式或算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等，并提供相应的代码示例以帮助理解这些概念。### 冒泡排序

简介

冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

算法公式

- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个。 - 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。 - 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 - 重复步骤1~3，直到排序完成。

代码示例

```python def bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr ```### 选择排序

简介

选择排序是一种简单直观的排序算法。它的基本思想是：第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素排完为止。

算法公式

- 在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。 - 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。 - 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。

代码示例

```python def selection_sort(arr):for i in range(len(arr)):min_idx = ifor j in range(i+1, len(arr)):if arr[min_idx] > arr[j]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]return arr ```### 插入排序

简介

插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

算法公式

- 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。 - 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

代码示例

```python def insertion_sort(arr):for i in range(1, len(arr)):key = arr[i]j = i - 1while j >= 0 and key < arr[j]:arr[j + 1] = arr[j]j -= 1arr[j + 1] = keyreturn arr ```### 快速排序

简介

快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序n个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n^2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n)算法更快，因为它的内部循环可以在大部分的架构上很有效率地实现。

算法公式

- 从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）。 - 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分割结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分割（partition）操作。 - 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

代码示例

```python def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) // 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right) ```### 总结本文介绍了几种常用的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序和快速排序。每种算法都有其特点和适用场景，了解这些基础知识有助于更好地解决实际问题。在具体应用时，应根据数据规模和性能要求选择合适的排序算法。

简介在计算机科学和数学领域，函数排序是一个常见的需求。无论是处理大规模数据集还是简单列表，对元素进行有效排序都是提高算法效率的关键步骤。本文将深入探讨几种常用的函数排序方法及其相应的公式或算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等，并提供相应的代码示例以帮助理解这些概念。

冒泡排序**简介** 冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。**算法公式** - 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个。 - 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。 - 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 - 重复步骤1~3，直到排序完成。**代码示例** ```python def bubble_sort(arr):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(0, n-i-1):if arr[j] > arr[j+1]:arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]return arr ```

选择排序**简介** 选择排序是一种简单直观的排序算法。它的基本思想是：第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素排完为止。**算法公式** - 在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。 - 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。 - 重复第二步，直到所有元素均排序完毕。**代码示例** ```python def selection_sort(arr):for i in range(len(arr)):min_idx = ifor j in range(i+1, len(arr)):if arr[min_idx] > arr[j]:min_idx = jarr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]return arr ```

插入排序**简介** 插入排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。**算法公式** - 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。 - 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）**代码示例** ```python def insertion_sort(arr):for i in range(1, len(arr)):key = arr[i]j = i - 1while j >= 0 and key < arr[j]:arr[j + 1] = arr[j]j -= 1arr[j + 1] = keyreturn arr ```

快速排序**简介** 快速排序是由东尼·霍尔所发展的一种排序算法。在平均状况下，排序n个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n^2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n)算法更快，因为它的内部循环可以在大部分的架构上很有效率地实现。**算法公式** - 从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）。 - 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分割结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分割（partition）操作。 - 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。**代码示例** ```python def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) // 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right) ```

总结本文介绍了几种常用的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序和快速排序。每种算法都有其特点和适用场景，了解这些基础知识有助于更好地解决实际问题。在具体应用时，应根据数据规模和性能要求选择合适的排序算法。