数据结构红黑树（红黑树链表）

## 数据结构红黑树

简介

红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它在每个节点上增加了一个存储位表示颜色，可以是红色或黑色。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点颜色的约束，红黑树保证了没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而是接近平衡的。这意味着红黑树的查找、插入和删除操作的时间复杂度均为 O(log n)，其中 n 是树中节点的个数。这使得红黑树成为许多应用场景中的高效数据结构，例如 Linux 内核的完全公平调度器、epoll 的实现以及 C++ STL 中的 map 和 set 等。### 一、红黑树的性质红黑树需要满足以下五个性质：1.

每个节点要么是黑色，要么是红色。

2.

根节点是黑色。

3.

每个叶子节点（NIL 节点，也称为外部节点）都是黑色的。

注意：这里所说的叶子节点是指所有空子节点，它们通常并不实际存储数据，而是作为哨兵节点存在。 4.

如果一个节点是红色的，那么它的两个子节点都是黑色的。

这意味着红色节点不能连续出现。 5.

对于每个节点，从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上，均包含相同数量的黑色节点。

这条性质保证了树的平衡性。### 二、红黑树的操作红黑树的主要操作包括查找、插入和删除。#### 2.1 查找红黑树的查找操作与二叉搜索树的查找操作相同。从根节点开始，根据待查找值与当前节点值的比较结果，递归地向左子树或右子树移动，直到找到目标节点或到达叶子节点为止。由于红黑树的平衡性，查找操作的时间复杂度为 O(log n)。#### 2.2 插入插入操作较为复杂，需要维护红黑树的五个性质。插入操作的基本步骤如下：1.

将新节点插入到红黑树中，如同插入到普通的二叉搜索树一样。

2.

将新节点的颜色设置为红色。

这样做是为了尽可能少地破坏红黑树的性质。 3.

如果新节点的父节点是黑色的，则插入操作完成。

4.

如果新节点的父节点是红色的，则需要进行一系列旋转和颜色翻转操作来恢复红黑树的性质。

这些操作根据新节点的叔叔节点（父节点的兄弟节点）的颜色和位置分为多种情况讨论。具体情况的讨论和相应的旋转、变色操作较为复杂，可以参考相关算法书籍或网络资源。#### 2.3 删除删除操作比插入操作更加复杂，也需要维护红黑树的五个性质。删除操作的基本步骤如下：1.

找到要删除的节点。

2.

如果要删除的节点有两个非空子节点，则将其值与其中序后继节点（右子树中最小的节点）的值交换，然后删除后继节点。

这样就将问题转化为删除只有一个子节点或没有子节点的情况。 3.

如果要删除的节点只有一个子节点，则用其子节点替换它。

4.

如果要删除的节点没有子节点，则直接删除它。

5.

如果被删除的节点是黑色的，则需要进行一系列旋转和颜色翻转操作来恢复红黑树的性质。

这部分操作也比较复杂，需要根据被删除节点的兄弟节点和侄子节点的颜色和位置进行分类讨论。同样，具体情况的讨论和相应的操作较为复杂，可以参考相关算法书籍或网络资源。### 三、红黑树的应用红黑树由于其高效的查找、插入和删除操作，被广泛应用于各种场景：

Linux 内核的完全公平调度器：

使用红黑树管理进程，实现高效的进程调度。

epoll 的实现：

使用红黑树存储文件描述符，实现高效的 I/O 多路复用。

C++ STL 中的 map 和 set：

`std::map` 和 `std::set` 的底层实现通常使用红黑树，提供高效的键值对存储和查找。

Java 的 TreeMap 和 TreeSet：

`TreeMap` 和 `TreeSet` 也使用了红黑树作为底层实现。### 四、总结红黑树是一种高效的自平衡二叉搜索树，其查找、插入和删除操作的时间复杂度均为 O(log n)。虽然插入和删除操作的实现较为复杂，但其优异的性能使其成为许多应用场景中的理想选择。理解红黑树的性质和操作原理对于深入理解和应用相关的数据结构和算法至关重要。

数据结构红黑树**简介**红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它在每个节点上增加了一个存储位表示颜色，可以是红色或黑色。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点颜色的约束，红黑树保证了没有一条路径会比其他路径长出两倍，因而是接近平衡的。这意味着红黑树的查找、插入和删除操作的时间复杂度均为 O(log n)，其中 n 是树中节点的个数。这使得红黑树成为许多应用场景中的高效数据结构，例如 Linux 内核的完全公平调度器、epoll 的实现以及 C++ STL 中的 map 和 set 等。

一、红黑树的性质红黑树需要满足以下五个性质：1. **每个节点要么是黑色，要么是红色。** 2. **根节点是黑色。** 3. **每个叶子节点（NIL 节点，也称为外部节点）都是黑色的。** 注意：这里所说的叶子节点是指所有空子节点，它们通常并不实际存储数据，而是作为哨兵节点存在。 4. **如果一个节点是红色的，那么它的两个子节点都是黑色的。** 这意味着红色节点不能连续出现。 5. **对于每个节点，从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上，均包含相同数量的黑色节点。** 这条性质保证了树的平衡性。

二、红黑树的操作红黑树的主要操作包括查找、插入和删除。

2.1 查找红黑树的查找操作与二叉搜索树的查找操作相同。从根节点开始，根据待查找值与当前节点值的比较结果，递归地向左子树或右子树移动，直到找到目标节点或到达叶子节点为止。由于红黑树的平衡性，查找操作的时间复杂度为 O(log n)。

2.2 插入插入操作较为复杂，需要维护红黑树的五个性质。插入操作的基本步骤如下：1. **将新节点插入到红黑树中，如同插入到普通的二叉搜索树一样。** 2. **将新节点的颜色设置为红色。** 这样做是为了尽可能少地破坏红黑树的性质。 3. **如果新节点的父节点是黑色的，则插入操作完成。** 4. **如果新节点的父节点是红色的，则需要进行一系列旋转和颜色翻转操作来恢复红黑树的性质。** 这些操作根据新节点的叔叔节点（父节点的兄弟节点）的颜色和位置分为多种情况讨论。具体情况的讨论和相应的旋转、变色操作较为复杂，可以参考相关算法书籍或网络资源。

2.3 删除删除操作比插入操作更加复杂，也需要维护红黑树的五个性质。删除操作的基本步骤如下：1. **找到要删除的节点。** 2. **如果要删除的节点有两个非空子节点，则将其值与其中序后继节点（右子树中最小的节点）的值交换，然后删除后继节点。** 这样就将问题转化为删除只有一个子节点或没有子节点的情况。 3. **如果要删除的节点只有一个子节点，则用其子节点替换它。** 4. **如果要删除的节点没有子节点，则直接删除它。** 5. **如果被删除的节点是黑色的，则需要进行一系列旋转和颜色翻转操作来恢复红黑树的性质。** 这部分操作也比较复杂，需要根据被删除节点的兄弟节点和侄子节点的颜色和位置进行分类讨论。同样，具体情况的讨论和相应的操作较为复杂，可以参考相关算法书籍或网络资源。

三、红黑树的应用红黑树由于其高效的查找、插入和删除操作，被广泛应用于各种场景：* **Linux 内核的完全公平调度器：** 使用红黑树管理进程，实现高效的进程调度。 * **epoll 的实现：** 使用红黑树存储文件描述符，实现高效的 I/O 多路复用。 * **C++ STL 中的 map 和 set：** `std::map` 和 `std::set` 的底层实现通常使用红黑树，提供高效的键值对存储和查找。 * **Java 的 TreeMap 和 TreeSet：** `TreeMap` 和 `TreeSet` 也使用了红黑树作为底层实现。

四、总结红黑树是一种高效的自平衡二叉搜索树，其查找、插入和删除操作的时间复杂度均为 O(log n)。虽然插入和删除操作的实现较为复杂，但其优异的性能使其成为许多应用场景中的理想选择。理解红黑树的性质和操作原理对于深入理解和应用相关的数据结构和算法至关重要。