tan75度计算全过程（tan75度计算全过程高中）

## tan75°的计算全过程

简介

本文详细讲解如何计算tan75°的值，并提供两种主要方法：利用三角函数公式和利用计算器。我们将深入探讨每种方法的步骤和原理，确保读者能够理解并掌握计算过程。### 一、 利用三角函数公式#### 1.1 公式准备计算tan75°，我们需要用到以下三角函数公式：

tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA

tanB)

(和角公式)#### 1.2 计算步骤1.

角度拆解:

将75°拆解成两个已知三角函数值的角的和。 最常用的拆解方法是75° = 45° + 30°。2.

代入公式:

将45°和30°分别代入和角公式：tan(75°) = tan(45° + 30°) = (tan45° + tan30°) / (1 - tan45°

tan30°)3.

查找已知值:

查表或记忆已知三角函数值：

tan45° = 1

tan30° = 1/√34.

代入已知值并计算:

tan(75°) = (1 + 1/√3) / (1 - 1

(1/√3))5.

化简:

tan(75°) = (1 + 1/√3) / (1 - 1/√3) = (√3 + 1) / (√3 - 1)6.

有理化分母:

为了得到更简洁的结果，我们需要有理化分母：tan(75°) = (√3 + 1) / (√3 - 1)

(√3 + 1) / (√3 + 1) = (3 + 2√3 + 1) / (3 - 1) = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3#### 1.3 结果因此，tan75° = 2 + √3 ≈ 2 + 1.732 = 3.732### 二、 利用计算器#### 2.1 操作步骤1.

打开计算器:

确保你的计算器处于正确的模式 (通常是角度模式，即DEG)。2.

输入75:

在计算器上输入数字75。3.

按下tan键:

按下tan按键，计算器将计算tan75°的值。4.

读取结果:

计算器屏幕上将显示tan75°的值。#### 2.2 结果使用计算器计算，tan75° ≈ 3.732### 三、 总结两种方法都能够得到tan75°的值，但利用三角函数公式能够更深入地理解三角函数的性质和计算过程。 使用计算器则更快捷方便。 实际应用中，选择哪种方法取决于具体情况。

附加说明:

对于更复杂的三角函数值，使用计算器更加高效。 但对于学习和理解三角函数的本质，掌握三角函数公式仍然非常重要。

tan75°的计算全过程**简介**本文详细讲解如何计算tan75°的值，并提供两种主要方法：利用三角函数公式和利用计算器。我们将深入探讨每种方法的步骤和原理，确保读者能够理解并掌握计算过程。

一、 利用三角函数公式

1.1 公式准备计算tan75°，我们需要用到以下三角函数公式：* **tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)** (和角公式)

1.2 计算步骤1. **角度拆解:** 将75°拆解成两个已知三角函数值的角的和。 最常用的拆解方法是75° = 45° + 30°。2. **代入公式:** 将45°和30°分别代入和角公式：tan(75°) = tan(45° + 30°) = (tan45° + tan30°) / (1 - tan45° * tan30°)3. **查找已知值:** 查表或记忆已知三角函数值：* tan45° = 1* tan30° = 1/√34. **代入已知值并计算:**tan(75°) = (1 + 1/√3) / (1 - 1 * (1/√3))5. **化简:**tan(75°) = (1 + 1/√3) / (1 - 1/√3) = (√3 + 1) / (√3 - 1)6. **有理化分母:** 为了得到更简洁的结果，我们需要有理化分母：tan(75°) = (√3 + 1) / (√3 - 1) * (√3 + 1) / (√3 + 1) = (3 + 2√3 + 1) / (3 - 1) = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3

1.3 结果因此，tan75° = 2 + √3 ≈ 2 + 1.732 = 3.732

二、 利用计算器

2.1 操作步骤1. **打开计算器:** 确保你的计算器处于正确的模式 (通常是角度模式，即DEG)。2. **输入75:** 在计算器上输入数字75。3. **按下tan键:** 按下tan按键，计算器将计算tan75°的值。4. **读取结果:** 计算器屏幕上将显示tan75°的值。

2.2 结果使用计算器计算，tan75° ≈ 3.732

三、 总结两种方法都能够得到tan75°的值，但利用三角函数公式能够更深入地理解三角函数的性质和计算过程。 使用计算器则更快捷方便。 实际应用中，选择哪种方法取决于具体情况。**附加说明:** 对于更复杂的三角函数值，使用计算器更加高效。 但对于学习和理解三角函数的本质，掌握三角函数公式仍然非常重要。