所有排序算法的时间复杂度（各排序法的时间复杂度）

## 所有排序算法的时间复杂度

简介

排序算法是计算机科学中的基础算法，用于将一组数据按照特定顺序排列。不同的排序算法具有不同的时间复杂度，这直接影响着算法的效率。理解各种排序算法的时间复杂度对于选择合适的算法至关重要。本文将详细介绍几种常见排序算法的时间复杂度，并进行比较分析。### 1. 冒泡排序 (Bubble Sort)

原理:

重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

时间复杂度:

最佳情况 (已排序):

O(n) - 只需一次遍历即可确认已排序。

平均情况:

O(n^2)

最坏情况 (逆序):

O(n^2)

空间复杂度:

O(1) - 原地排序，不需要额外的存储空间。

稳定性:

稳定### 2. 选择排序 (Selection Sort)

原理:

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

时间复杂度:

最佳情况:

O(n^2)

平均情况:

O(n^2)

最坏情况:

O(n^2)

空间复杂度:

O(1) - 原地排序。

稳定性:

不稳定### 3. 插入排序 (Insertion Sort)

原理:

将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。

时间复杂度:

最佳情况 (已排序):

O(n)

平均情况:

O(n^2)

最坏情况 (逆序):

O(n^2)

空间复杂度:

O(1) - 原地排序。

稳定性:

稳定### 4. 归并排序 (Merge Sort)

原理:

采用分治法，将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。

时间复杂度:

最佳情况:

O(n log n)

平均情况:

O(n log n)

最坏情况:

O(n log n)

空间复杂度:

O(n) - 需要额外的存储空间。

稳定性:

稳定### 5. 快速排序 (Quick Sort)

原理:

通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

时间复杂度:

最佳情况:

O(n log n)

平均情况:

O(n log n)

最坏情况 (基本有序或逆序):

O(n^2) - 可以通过随机选择枢轴元素来避免。

空间复杂度:

平均情况下为 O(log n)，最坏情况下为 O(n) - 主要取决于递归的深度。

稳定性:

不稳定### 6. 堆排序 (Heap Sort)

原理:

利用堆这种数据结构所设计的排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

时间复杂度:

最佳情况:

O(n log n)

平均情况:

O(n log n)

最坏情况:

O(n log n)

空间复杂度:

O(1) - 原地排序。

稳定性:

不稳定### 7. 基数排序 (Radix Sort)

原理:

按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。

时间复杂度:

O(nk) - 其中 n 是待排序元素的个数，k 是数字的位数。

空间复杂度:

O(n+k)

稳定性:

稳定### 总结不同的排序算法适用于不同的场景。选择合适的排序算法需要考虑数据的规模、初始状态以及对稳定性的要求。例如，对于小规模数据，插入排序可能比归并排序更高效。而对于大规模数据，归并排序和快速排序通常是更好的选择。如果需要保持相同元素的相对顺序，则应选择稳定的排序算法。希望本文能帮助你更好地理解各种排序算法的时间复杂度。

所有排序算法的时间复杂度**简介**排序算法是计算机科学中的基础算法，用于将一组数据按照特定顺序排列。不同的排序算法具有不同的时间复杂度，这直接影响着算法的效率。理解各种排序算法的时间复杂度对于选择合适的算法至关重要。本文将详细介绍几种常见排序算法的时间复杂度，并进行比较分析。

1. 冒泡排序 (Bubble Sort)* **原理:** 重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。 * **时间复杂度:*** **最佳情况 (已排序):** O(n) - 只需一次遍历即可确认已排序。* **平均情况:** O(n^2)* **最坏情况 (逆序):** O(n^2) * **空间复杂度:** O(1) - 原地排序，不需要额外的存储空间。 * **稳定性:** 稳定

2. 选择排序 (Selection Sort)* **原理:** 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。 * **时间复杂度:*** **最佳情况:** O(n^2)* **平均情况:** O(n^2)* **最坏情况:** O(n^2) * **空间复杂度:** O(1) - 原地排序。 * **稳定性:** 不稳定

3. 插入排序 (Insertion Sort)* **原理:** 将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。 * **时间复杂度:*** **最佳情况 (已排序):** O(n)* **平均情况:** O(n^2)* **最坏情况 (逆序):** O(n^2) * **空间复杂度:** O(1) - 原地排序。 * **稳定性:** 稳定

4. 归并排序 (Merge Sort)* **原理:** 采用分治法，将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。 * **时间复杂度:*** **最佳情况:** O(n log n)* **平均情况:** O(n log n)* **最坏情况:** O(n log n) * **空间复杂度:** O(n) - 需要额外的存储空间。 * **稳定性:** 稳定

5. 快速排序 (Quick Sort)* **原理:** 通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。 * **时间复杂度:*** **最佳情况:** O(n log n)* **平均情况:** O(n log n)* **最坏情况 (基本有序或逆序):** O(n^2) - 可以通过随机选择枢轴元素来避免。 * **空间复杂度:** 平均情况下为 O(log n)，最坏情况下为 O(n) - 主要取决于递归的深度。 * **稳定性:** 不稳定

6. 堆排序 (Heap Sort)* **原理:** 利用堆这种数据结构所设计的排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。 * **时间复杂度:*** **最佳情况:** O(n log n)* **平均情况:** O(n log n)* **最坏情况:** O(n log n) * **空间复杂度:** O(1) - 原地排序。 * **稳定性:** 不稳定

7. 基数排序 (Radix Sort)* **原理:** 按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。 * **时间复杂度:** O(nk) - 其中 n 是待排序元素的个数，k 是数字的位数。 * **空间复杂度:** O(n+k) * **稳定性:** 稳定

总结不同的排序算法适用于不同的场景。选择合适的排序算法需要考虑数据的规模、初始状态以及对稳定性的要求。例如，对于小规模数据，插入排序可能比归并排序更高效。而对于大规模数据，归并排序和快速排序通常是更好的选择。如果需要保持相同元素的相对顺序，则应选择稳定的排序算法。希望本文能帮助你更好地理解各种排序算法的时间复杂度。