什么叫动态规划（什么叫动态规划 举例）

简介

动态规划是一种求解复杂问题的优化算法技术。它将问题分解成更小的子问题，并逐步求解这些子问题，最终得到原始问题的最优解。

多级标题

动态规划的原理

动态规划的步骤

动态规划的适用场景

内容详细说明

动态规划的原理

动态规划基于以下原则：

最优子结构：

问题的最优解包含其子问题的最优解。

重叠子问题：

子问题可能在不同的子问题中重复出现。

无后效性：

一个子问题的最优解不受它之后子问题的选择的影响。

动态规划的步骤

动态规划求解问题的一般步骤如下：1.

定义子问题：

将原始问题分解成更小的子问题。 2.

求解子问题：

使用递归或迭代的方法求解每个子问题。 3.

存储子问题的解：

将求得的子问题的解存储在表格或数组中。 4.

构建最优解：

利用存储的子问题的解来构建原始问题的最优解。

动态规划的适用场景

动态规划特别适用于以下场景：

问题具有最优子结构

子问题存在重叠

问题的子问题数量有限

求解子问题的时间复杂度较高

举例

斐波那契数列：

斐波那契数列是一个数列，其中每个数字都是前两个数字的和。动态规划可以高效地求解斐波那契数列：``` def fib(n):# 创建表存储斐波那契数table = [0]

(n+1)# 基本情况table[0] = 0table[1] = 1# 使用动态规划求解子问题for i in range(2, n+1):table[i] = table[i-1] + table[i-2]# 返回第 n 个斐波那契数return table[n] ```在这个例子中：

子问题：

第 n 个斐波那契数

最优子结构：

第 n 个斐波那契数等于前两个斐波那契数之和

重叠子问题：

求解第 n 个斐波那契数需要求解第 n-1 个和第 n-2 个斐波那契数

无后效性：

第 n 个斐波那契数的求解不受第 n 之后的斐波那契数的影响

**简介**动态规划是一种求解复杂问题的优化算法技术。它将问题分解成更小的子问题，并逐步求解这些子问题，最终得到原始问题的最优解。**多级标题*** **动态规划的原理** * **动态规划的步骤** * **动态规划的适用场景****内容详细说明****动态规划的原理**动态规划基于以下原则：* **最优子结构：**问题的最优解包含其子问题的最优解。 * **重叠子问题：**子问题可能在不同的子问题中重复出现。 * **无后效性：**一个子问题的最优解不受它之后子问题的选择的影响。**动态规划的步骤**动态规划求解问题的一般步骤如下：1. **定义子问题：**将原始问题分解成更小的子问题。 2. **求解子问题：**使用递归或迭代的方法求解每个子问题。 3. **存储子问题的解：**将求得的子问题的解存储在表格或数组中。 4. **构建最优解：**利用存储的子问题的解来构建原始问题的最优解。**动态规划的适用场景**动态规划特别适用于以下场景：* 问题具有最优子结构 * 子问题存在重叠 * 问题的子问题数量有限 * 求解子问题的时间复杂度较高**举例****斐波那契数列：**斐波那契数列是一个数列，其中每个数字都是前两个数字的和。动态规划可以高效地求解斐波那契数列：``` def fib(n):

创建表存储斐波那契数table = [0] * (n+1)

基本情况table[0] = 0table[1] = 1

使用动态规划求解子问题for i in range(2, n+1):table[i] = table[i-1] + table[i-2]

返回第 n 个斐波那契数return table[n] ```在这个例子中：* **子问题：**第 n 个斐波那契数 * **最优子结构：**第 n 个斐波那契数等于前两个斐波那契数之和 * **重叠子问题：**求解第 n 个斐波那契数需要求解第 n-1 个和第 n-2 个斐波那契数 * **无后效性：**第 n 个斐波那契数的求解不受第 n 之后的斐波那契数的影响