r语言卡方分布（r语言卡方分布函数）

简介

卡方分布是一种连续概率分布，用于测量观察到的频率与期望频率之间的差异。它广泛应用于统计推断中，特别是假设检验。

一、单维卡方分布

1. 定义

单维卡方分布的概率密度函数为：``` f(x) = (1/2^(n/2)

Γ(n/2))

x^(n/2 - 1)

e^(-x/2) ```其中：

x 为非负实数

n 为自由度（观察值的数量 - 1）

Γ 为伽马函数

2. 性质

均值为 n

方差为 2n

偏度为 2/√n

峰度为 3 + 6/n

二、多维卡方分布

1. 定义

多维卡方分布是单维卡方分布的推广，用于测量多个观察变量的频率与期望频率之间的差异。其概率密度函数具有类似的形式，但自由度变为变量数量减去 1。

2. 性质

均值为变量数量

方差为 2

变量数量

偏度为 2/√(变量数量)

峰度为 3 + 6/变量数量

三、R 语言中实现

1. 单维卡方分布

生成随机变量：`rchisq(n, df)`，其中 n 为样本大小，df 为自由度

计算概率密度：`dchisq(x, df)`

计算累积分布函数：`pchisq(x, df)`

2. 多维卡方分布

生成随机变量：`rmultinom(n, size)`，其中 n 为样本大小，size 为观测次数向量

计算概率密度：`dmultinom(x, size)`

计算累积分布函数：`pmultinom(x, size)`

应用

卡方分布广泛应用于统计分析中，包括：

拟合优度检验

独立性检验

齐次性检验

参数估计

**简介**卡方分布是一种连续概率分布，用于测量观察到的频率与期望频率之间的差异。它广泛应用于统计推断中，特别是假设检验。**一、单维卡方分布****1. 定义**单维卡方分布的概率密度函数为：``` f(x) = (1/2^(n/2) * Γ(n/2)) * x^(n/2 - 1) * e^(-x/2) ```其中：* x 为非负实数 * n 为自由度（观察值的数量 - 1） * Γ 为伽马函数**2. 性质*** 均值为 n * 方差为 2n * 偏度为 2/√n * 峰度为 3 + 6/n**二、多维卡方分布****1. 定义**多维卡方分布是单维卡方分布的推广，用于测量多个观察变量的频率与期望频率之间的差异。其概率密度函数具有类似的形式，但自由度变为变量数量减去 1。**2. 性质*** 均值为变量数量 * 方差为 2 * 变量数量 * 偏度为 2/√(变量数量) * 峰度为 3 + 6/变量数量**三、R 语言中实现****1. 单维卡方分布*** 生成随机变量：`rchisq(n, df)`，其中 n 为样本大小，df 为自由度 * 计算概率密度：`dchisq(x, df)` * 计算累积分布函数：`pchisq(x, df)`**2. 多维卡方分布*** 生成随机变量：`rmultinom(n, size)`，其中 n 为样本大小，size 为观测次数向量 * 计算概率密度：`dmultinom(x, size)` * 计算累积分布函数：`pmultinom(x, size)`**应用**卡方分布广泛应用于统计分析中，包括：* 拟合优度检验 * 独立性检验 * 齐次性检验 * 参数估计