排列组合计算（排列组合计算公式P）

## 排列组合计算### 简介排列组合是组合数学中的基础概念，用于解决与计数相关的问题。简单来说，排列关注顺序，组合不关注顺序。

排列

：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

组合

：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。### 排列#### 1. 定义与公式

定义

: 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。

公式

: A(n,m) = n(n-1)(n-2)...(n-m+1) = n!/(n-m)!#### 2. 举例说明

例1

: 从5个不同的字母中取出3个字母排成一排，共有多少种不同的排法？

解答

: A(5,3) = 5

4

3 = 60 种。

例2

: 4个运动员参加100米短跑，问获得前三名有多少种不同的情况？

解答

: A(4,3) = 4

3

2 = 24 种。### 组合#### 1. 定义与公式

定义

: 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C(n,m)表示。

公式

: C(n,m) = A(n,m)/m! = n!/(m!(n-m)!)#### 2. 举例说明

例1

: 从5个不同的字母中取出3个字母组成一组，共有多少种不同的取法？

解答

: C(5,3) = A(5,3)/3! = 60 / 6 = 10 种。

例2

: 从5名男生和4名女生中选出3人参加志愿服务，有多少种不同的选法？

解答

: C(9,3) = 9!/(3!

6!) = 84 种。### 总结排列组合的计算是解决计数问题的有效工具。 掌握排列组合的定义、公式和解题技巧，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

需要注意的是:

排列和组合的区别在于是否考虑顺序，排列考虑顺序，而组合不考虑顺序。

在进行排列组合计算时，要注意区分元素是否相同，以及是否允许重复选取。

排列组合计算

简介排列组合是组合数学中的基础概念，用于解决与计数相关的问题。简单来说，排列关注顺序，组合不关注顺序。 * **排列**：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。* **组合**：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

排列

1. 定义与公式* **定义**: 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。* **公式**: A(n,m) = n(n-1)(n-2)...(n-m+1) = n!/(n-m)!

2. 举例说明* **例1**: 从5个不同的字母中取出3个字母排成一排，共有多少种不同的排法？* **解答**: A(5,3) = 5 * 4 * 3 = 60 种。* **例2**: 4个运动员参加100米短跑，问获得前三名有多少种不同的情况？* **解答**: A(4,3) = 4 * 3 * 2 = 24 种。

组合

1. 定义与公式* **定义**: 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号C(n,m)表示。* **公式**: C(n,m) = A(n,m)/m! = n!/(m!(n-m)!)

2. 举例说明* **例1**: 从5个不同的字母中取出3个字母组成一组，共有多少种不同的取法？* **解答**: C(5,3) = A(5,3)/3! = 60 / 6 = 10 种。* **例2**: 从5名男生和4名女生中选出3人参加志愿服务，有多少种不同的选法？* **解答**: C(9,3) = 9!/(3!*6!) = 84 种。

总结排列组合的计算是解决计数问题的有效工具。 掌握排列组合的定义、公式和解题技巧，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。 **需要注意的是:*** 排列和组合的区别在于是否考虑顺序，排列考虑顺序，而组合不考虑顺序。 * 在进行排列组合计算时，要注意区分元素是否相同，以及是否允许重复选取。