快速排序法（快速排序法是一种稳定性排序法）

快速排序法

简介

快速排序法是一种高效的排序算法，其平均时间复杂度为 O(nlogn)。该算法通过分治策略和递归的方式将数组划分为较小的子数组，并最终将整个数组排序。

算法步骤

分区步骤：

从数组中选择一个元素作为枢纽值（pivot），并将数组中所有小于枢纽值的元素移动到枢纽值左侧，所有大于枢纽值的元素移动到右侧。这个过程称为分区。

递归步骤：

对分区后的左右两个子数组分别执行快速排序算法，直到整个数组完全排序。

详细说明

分区步骤：

1. 选择一个枢纽值，通常取数组的第一个元素。 2. 初始化两个指针 left 和 right，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。 3. while left < right:- 如果数组[left] < 枢纽值，则 left++。- 如果数组[right] > 枢纽值，则 right--。- 如果数组[left] >= 枢纽值且数组[right] <= 枢纽值，则交换数组[left] 和数组[right] 的值，并 left++ 和 right--。 4. 将枢纽值与数组[left] 交换，此时数组的左边都是小于枢纽值的元素，右边都是大于枢纽值的元素。

递归步骤：

1. 对左子数组（数组[0:left-1]）执行快速排序。 2. 对右子数组（数组[left+1:right+1]）执行快速排序。

平均时间复杂度

快速排序法的平均时间复杂度为 O(nlogn)，这是因为：

在最坏情况下，该算法退化为冒泡排序，时间复杂度为 O(n^2)。这发生在数组已经排序或逆序的情况下。

在平均情况下，该算法将数组划分为大小相近的两个子数组，并递归处理。因此，时间复杂度为 T(n) = 2T(n/2) + O(n)，通过求解这个递归关系式，可以得到 T(n) = O(nlogn)。

优点

平均情况下时间复杂度低，为 O(nlogn)。

空间复杂度为 O(logn)，因为它仅使用额外的空间用于递归调用。

适用于大型数据集。

缺点

在最坏情况下，时间复杂度退化为 O(n^2)。

不适用于几乎已排序或逆序的数组。

**快速排序法****简介**快速排序法是一种高效的排序算法，其平均时间复杂度为 O(nlogn)。该算法通过分治策略和递归的方式将数组划分为较小的子数组，并最终将整个数组排序。**算法步骤*** **分区步骤：**从数组中选择一个元素作为枢纽值（pivot），并将数组中所有小于枢纽值的元素移动到枢纽值左侧，所有大于枢纽值的元素移动到右侧。这个过程称为分区。 * **递归步骤：**对分区后的左右两个子数组分别执行快速排序算法，直到整个数组完全排序。**详细说明****分区步骤：**1. 选择一个枢纽值，通常取数组的第一个元素。 2. 初始化两个指针 left 和 right，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。 3. while left < right:- 如果数组[left] < 枢纽值，则 left++。- 如果数组[right] > 枢纽值，则 right--。- 如果数组[left] >= 枢纽值且数组[right] <= 枢纽值，则交换数组[left] 和数组[right] 的值，并 left++ 和 right--。 4. 将枢纽值与数组[left] 交换，此时数组的左边都是小于枢纽值的元素，右边都是大于枢纽值的元素。**递归步骤：**1. 对左子数组（数组[0:left-1]）执行快速排序。 2. 对右子数组（数组[left+1:right+1]）执行快速排序。**平均时间复杂度**快速排序法的平均时间复杂度为 O(nlogn)，这是因为：* 在最坏情况下，该算法退化为冒泡排序，时间复杂度为 O(n^2)。这发生在数组已经排序或逆序的情况下。 * 在平均情况下，该算法将数组划分为大小相近的两个子数组，并递归处理。因此，时间复杂度为 T(n) = 2T(n/2) + O(n)，通过求解这个递归关系式，可以得到 T(n) = O(nlogn)。**优点*** 平均情况下时间复杂度低，为 O(nlogn)。 * 空间复杂度为 O(logn)，因为它仅使用额外的空间用于递归调用。 * 适用于大型数据集。**缺点*** 在最坏情况下，时间复杂度退化为 O(n^2)。 * 不适用于几乎已排序或逆序的数组。