动态规划算法基本步骤（动态规划算法通俗易懂）

动态规划算法基本步骤

简介

动态规划是一种自底向上的优化算法，用于解决具有最优子结构和重叠子问题的复杂问题。它将问题分解成较小的子问题，并存储子问题的最优解，以避免重复计算。

步骤

1. 定义子问题和状态

确定问题可以分解成哪些较小的子问题。

定义描述每个子问题状态的变量。

2. 计算子问题的最优解

对于每个子问题，枚举所有可能的解决方案。

计算每个解决方案的成本或收益。

选择具有最小成本或最大收益的解决方案。

3. 存储子问题的最优解

将每个子问题的最优解存储在一个动态规划表中。

动态规划表中的每个单元格都表示一个子问题的状态和最优解。

4. 构建最终解决方案

从初始状态开始，使用动态规划表中存储的最优解，逐渐构建问题的最终解决方案。

5. 优化效率

考虑使用备忘录来避免重复计算子问题的最优解。

探索数据结构和算法，以更有效地存储和检索最优解。

示例

考虑使用动态规划求解斐波那契数列。

子问题：

Fib(n)，其中 n 是斐波那契数列中的位置。

状态：

n

最优解：

Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)使用动态规划表，我们可以存储每个子问题的最优解，如下所示：| n | Fib(n) | |---|---| | 0 | 0 | | 1 | 1 | | 2 | 1 | | 3 | 2 | | 4 | 3 | | 5 | 5 |通过从动态规划表中检索最优解，我们可以高效地构建最终解决方案。

**动态规划算法基本步骤****简介**动态规划是一种自底向上的优化算法，用于解决具有最优子结构和重叠子问题的复杂问题。它将问题分解成较小的子问题，并存储子问题的最优解，以避免重复计算。**步骤****1. 定义子问题和状态*** 确定问题可以分解成哪些较小的子问题。 * 定义描述每个子问题状态的变量。**2. 计算子问题的最优解*** 对于每个子问题，枚举所有可能的解决方案。 * 计算每个解决方案的成本或收益。 * 选择具有最小成本或最大收益的解决方案。**3. 存储子问题的最优解*** 将每个子问题的最优解存储在一个动态规划表中。 * 动态规划表中的每个单元格都表示一个子问题的状态和最优解。**4. 构建最终解决方案*** 从初始状态开始，使用动态规划表中存储的最优解，逐渐构建问题的最终解决方案。**5. 优化效率*** 考虑使用备忘录来避免重复计算子问题的最优解。 * 探索数据结构和算法，以更有效地存储和检索最优解。**示例**考虑使用动态规划求解斐波那契数列。* **子问题：**Fib(n)，其中 n 是斐波那契数列中的位置。 * **状态：**n * **最优解：**Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2)使用动态规划表，我们可以存储每个子问题的最优解，如下所示：| n | Fib(n) | |---|---| | 0 | 0 | | 1 | 1 | | 2 | 1 | | 3 | 2 | | 4 | 3 | | 5 | 5 |通过从动态规划表中检索最优解，我们可以高效地构建最终解决方案。