小学数学排列组合简便算法（小学数学排列组合简便算法例题解析）

小学数学排列组合简便算法

简介

排列组合是小学数学中的重要基础知识点，也是中考和高考中经常考查的内容。掌握简便算法可以大大提高计算效率和准确性。

简便算法

1.排列算法

n 件物品进行全排列：

n!

n 件物品取 r 件进行全排列：

P（n，r）=n!/(n-r)!

n 件物品中选 r 件排列的个数：

A（n，r）=P（n，r）/r! = n!/[(n-r)!

r!]

2.组合算法

n 件物品取 r 件进行组合：

C（n，r）=n!/[r!

(n-r)!]

n 件物品中选 r 件组合的个数：

C（n，r）=A（n，r）/r!

3.排列组合计算公式

n 件物品的排列组合总数：

P（n，n）=C（n，n）=n!

n 件物品的全不同排列组合总数：

A（n，n）=P（n，n）=n!

n 件物品的全相同排列组合总数：

C（n，n）=1

内容详细说明

排列

排列是指在一定顺序条件下的选取。

全排列：所有物品都参加排列，且顺序不同视为不同的排列。

取 r 件排列：从 n 件物品中取出 r 件进行排列。

选 r 件排列：从 n 件物品中选择 r 件进行排列，不考虑顺序。

组合

组合是指不考虑顺序条件下的选取。

取 r 件组合：从 n 件物品中取出 r 件，不考虑顺序。

选 r 件组合：从 n 件物品中选择 r 件，不考虑顺序。

公式应用

P（5，2）=5!/3! = 20：5 件物品取 2 件进行全排列。

C（6，3）=6!/3!

3! = 20：6 件物品取 3 件进行组合。

A（7，4）=7!/4!

3! = 210：7 件物品中选 4 件排列。

注意事项

0 的阶乘定义为 1。

n 件物品的排列组合总数与 n 相等。

全不同排列的个数等于全排列的个数。

全相同排列的个数等于 1。

**小学数学排列组合简便算法****简介** 排列组合是小学数学中的重要基础知识点，也是中考和高考中经常考查的内容。掌握简便算法可以大大提高计算效率和准确性。**简便算法****1.排列算法*** **n 件物品进行全排列：**n! * **n 件物品取 r 件进行全排列：**P（n，r）=n!/(n-r)! * **n 件物品中选 r 件排列的个数：**A（n，r）=P（n，r）/r! = n!/[(n-r)! * r!]**2.组合算法*** **n 件物品取 r 件进行组合：**C（n，r）=n!/[r! * (n-r)!] * **n 件物品中选 r 件组合的个数：**C（n，r）=A（n，r）/r!**3.排列组合计算公式*** **n 件物品的排列组合总数：**P（n，n）=C（n，n）=n! * **n 件物品的全不同排列组合总数：**A（n，n）=P（n，n）=n! * **n 件物品的全相同排列组合总数：**C（n，n）=1**内容详细说明****排列*** 排列是指在一定顺序条件下的选取。 * 全排列：所有物品都参加排列，且顺序不同视为不同的排列。 * 取 r 件排列：从 n 件物品中取出 r 件进行排列。 * 选 r 件排列：从 n 件物品中选择 r 件进行排列，不考虑顺序。**组合*** 组合是指不考虑顺序条件下的选取。 * 取 r 件组合：从 n 件物品中取出 r 件，不考虑顺序。 * 选 r 件组合：从 n 件物品中选择 r 件，不考虑顺序。**公式应用*** P（5，2）=5!/3! = 20：5 件物品取 2 件进行全排列。 * C（6，3）=6!/3! * 3! = 20：6 件物品取 3 件进行组合。 * A（7，4）=7!/4! * 3! = 210：7 件物品中选 4 件排列。**注意事项*** 0 的阶乘定义为 1。 * n 件物品的排列组合总数与 n 相等。 * 全不同排列的个数等于全排列的个数。 * 全相同排列的个数等于 1。