动态规划基本思想（动态规划基本要素）

## 动态规划基本思想### 简介动态规划 (Dynamic Programming, DP) 是一种将复杂问题分解成更小的、相互重叠的子问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算，最终得出最优解的方法。它是一种非常强大的算法设计技巧，广泛应用于计算机科学、运筹学、经济学等领域。### 1. 原理动态规划的核心思想是将问题分解成更小的子问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算。具体来说，动态规划包含以下三个步骤：1.

将问题分解成子问题:

首先将原问题分解成更小的子问题，这些子问题通常是相互重叠的。 2.

存储子问题的解:

为了避免重复计算，我们将每个子问题的解存储在一个表中。 3.

从底向上计算最优解:

通过利用已经计算出来的子问题的解，逐步计算出原问题的最优解。### 2. 关键要素动态规划的应用依赖于两个关键要素：

最优子结构

: 原问题的最优解可以通过子问题的最优解构成。

重叠子问题

: 子问题会多次重复出现。### 3. 举例说明

问题:

寻找从起点到终点的最短路径。

动态规划解决方法:

1.

分解子问题:

将路径分解成从起点到各个中间节点的最短路径。 2.

存储子问题的解:

创建一个表格，存储从起点到每个节点的最短路径长度。 3.

从底向上计算:

从起点开始，逐步计算出到每个节点的最短路径长度，直到最终计算出到终点的最短路径。

示例:

假设我们要计算从节点 A 到节点 D 的最短路径。| 节点 | 最短路径长度 | |---|---| | A | 0 | | B | 2 | | C | 3 | | D | 5 |我们可以从节点 A 开始，逐步计算出到每个节点的最短路径长度：

从 A 到 B 的最短路径长度为 2。

从 A 到 C 的最短路径长度为 3。

从 A 到 D 的最短路径长度为 5。### 4. 优缺点

优点:

能够解决许多复杂问题。

能够找到问题的最优解。

代码易于编写和理解。

缺点:

空间复杂度可能较高，需要存储子问题的解。

对于一些问题，动态规划的效率可能不如其他算法高。### 5. 应用场景动态规划广泛应用于各种问题，包括：

最短路径问题

背包问题

序列比对问题

字符串匹配问题

资源分配问题

股票交易问题### 6. 总结动态规划是一种强大的算法设计技巧，它将复杂问题分解成更小的子问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算，最终得出最优解。理解动态规划的原理和应用场景可以帮助我们更好地解决各种复杂问题。

动态规划基本思想

简介动态规划 (Dynamic Programming, DP) 是一种将复杂问题分解成更小的、相互重叠的子问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算，最终得出最优解的方法。它是一种非常强大的算法设计技巧，广泛应用于计算机科学、运筹学、经济学等领域。

1. 原理动态规划的核心思想是将问题分解成更小的子问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算。具体来说，动态规划包含以下三个步骤：1. **将问题分解成子问题:** 首先将原问题分解成更小的子问题，这些子问题通常是相互重叠的。 2. **存储子问题的解:** 为了避免重复计算，我们将每个子问题的解存储在一个表中。 3. **从底向上计算最优解:** 通过利用已经计算出来的子问题的解，逐步计算出原问题的最优解。

2. 关键要素动态规划的应用依赖于两个关键要素：* **最优子结构**: 原问题的最优解可以通过子问题的最优解构成。 * **重叠子问题**: 子问题会多次重复出现。

3. 举例说明**问题:** 寻找从起点到终点的最短路径。**动态规划解决方法:**1. **分解子问题:** 将路径分解成从起点到各个中间节点的最短路径。 2. **存储子问题的解:** 创建一个表格，存储从起点到每个节点的最短路径长度。 3. **从底向上计算:** 从起点开始，逐步计算出到每个节点的最短路径长度，直到最终计算出到终点的最短路径。**示例:**假设我们要计算从节点 A 到节点 D 的最短路径。| 节点 | 最短路径长度 | |---|---| | A | 0 | | B | 2 | | C | 3 | | D | 5 |我们可以从节点 A 开始，逐步计算出到每个节点的最短路径长度：* 从 A 到 B 的最短路径长度为 2。 * 从 A 到 C 的最短路径长度为 3。 * 从 A 到 D 的最短路径长度为 5。

4. 优缺点**优点:*** 能够解决许多复杂问题。 * 能够找到问题的最优解。 * 代码易于编写和理解。**缺点:*** 空间复杂度可能较高，需要存储子问题的解。 * 对于一些问题，动态规划的效率可能不如其他算法高。

5. 应用场景动态规划广泛应用于各种问题，包括：* 最短路径问题 * 背包问题 * 序列比对问题 * 字符串匹配问题 * 资源分配问题 * 股票交易问题

6. 总结动态规划是一种强大的算法设计技巧，它将复杂问题分解成更小的子问题，并通过存储子问题的解来避免重复计算，最终得出最优解。理解动态规划的原理和应用场景可以帮助我们更好地解决各种复杂问题。