js动态规划（js 动态规划）

## JavaScript 动态规划：优化你的代码### 简介动态规划（Dynamic Programming，简称 DP）是一种强大的算法思想，它能够将复杂问题分解成更小的子问题，并将子问题的解存储起来，避免重复计算，从而提高程序效率。在 JavaScript 中，动态规划同样有着广泛的应用，特别是在处理字符串、数组和递归问题时，能够显著提升代码性能。### 动态规划的核心思想动态规划的核心思想主要包含两个方面：

最优子结构

: 一个问题的最优解包含其子问题的最优解。换句话说，我们可以通过找到子问题的最佳解决方案来构建全局最佳解决方案。

重叠子问题

: 在求解过程中，许多子问题会被重复计算。动态规划通过存储子问题的解，避免了重复计算，从而提高效率。### 动态规划的实现方式动态规划主要有两种实现方式:1.

自顶向下（记忆化搜索）:

从原始问题出发，递归地解决子问题。

使用一个缓存机制（通常是数组或对象）存储已经计算过的子问题的解。

当遇到重复的子问题时，直接从缓存中获取结果，避免重复计算。2.

自底向上（递推）:

从最小的子问题开始解决，逐步递推到原始问题的解。

通常使用数组或矩阵存储子问题的解，并根据递推关系式进行填充。### JavaScript 中的动态规划应用#### 1. 斐波那契数列斐波那契数列是动态规划的经典案例。其定义为：`F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)`。```javascript // 递归方式 (存在大量重复计算) function fibonacciRecursive(n) {if (n <= 1) return n;return fibonacciRecursive(n - 1) + fibonacciRecursive(n - 2); }// 动态规划 - 记忆化搜索 function fibonacciMemo(n, memo = {}) {if (n <= 1) return n;if (memo[n]) return memo[n];memo[n] = fibonacciMemo(n - 1, memo) + fibonacciMemo(n - 2, memo);return memo[n]; }// 动态规划 - 递推 function fibonacciDp(n) {const dp = [0, 1];for (let i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n]; } ```#### 2. 爬楼梯问题假设你正在爬楼梯，需要 `n` 阶才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？```javascript function climbStairs(n) {const dp = new Array(n + 1);dp[0] = 1; dp[1] = 1; for (let i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n]; } ```#### 3. 最长公共子序列给定两个字符串 `text1` 和 `text2`，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。```javascript function longestCommonSubsequence(text1, text2) {const m = text1.length;const n = text2.length;const dp = Array(m + 1).fill(0).map(() => Array(n + 1).fill(0));for (let i = 1; i <= m; i++) {for (let j = 1; j <= n; j++) {if (text1[i - 1] === text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[m][n]; } ```### 总结动态规划是一种非常实用的算法思想，能够有效解决许多复杂问题。在 JavaScript 中，我们可以利用动态规划来优化代码，提高程序性能。 需要注意的是，并非所有问题都适合使用动态规划解决。 只有当问题具备最优子结构和重叠子问题性质时，才适合使用动态规划。

JavaScript 动态规划：优化你的代码

简介动态规划（Dynamic Programming，简称 DP）是一种强大的算法思想，它能够将复杂问题分解成更小的子问题，并将子问题的解存储起来，避免重复计算，从而提高程序效率。在 JavaScript 中，动态规划同样有着广泛的应用，特别是在处理字符串、数组和递归问题时，能够显著提升代码性能。

动态规划的核心思想动态规划的核心思想主要包含两个方面：* **最优子结构**: 一个问题的最优解包含其子问题的最优解。换句话说，我们可以通过找到子问题的最佳解决方案来构建全局最佳解决方案。 * **重叠子问题**: 在求解过程中，许多子问题会被重复计算。动态规划通过存储子问题的解，避免了重复计算，从而提高效率。

动态规划的实现方式动态规划主要有两种实现方式:1. **自顶向下（记忆化搜索）:** * 从原始问题出发，递归地解决子问题。* 使用一个缓存机制（通常是数组或对象）存储已经计算过的子问题的解。* 当遇到重复的子问题时，直接从缓存中获取结果，避免重复计算。2. **自底向上（递推）:** * 从最小的子问题开始解决，逐步递推到原始问题的解。* 通常使用数组或矩阵存储子问题的解，并根据递推关系式进行填充。

JavaScript 中的动态规划应用

1. 斐波那契数列斐波那契数列是动态规划的经典案例。其定义为：`F(0) = 0, F(1) = 1, F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)`。```javascript // 递归方式 (存在大量重复计算) function fibonacciRecursive(n) {if (n <= 1) return n;return fibonacciRecursive(n - 1) + fibonacciRecursive(n - 2); }// 动态规划 - 记忆化搜索 function fibonacciMemo(n, memo = {}) {if (n <= 1) return n;if (memo[n]) return memo[n];memo[n] = fibonacciMemo(n - 1, memo) + fibonacciMemo(n - 2, memo);return memo[n]; }// 动态规划 - 递推 function fibonacciDp(n) {const dp = [0, 1];for (let i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n]; } ```

2. 爬楼梯问题假设你正在爬楼梯，需要 `n` 阶才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？```javascript function climbStairs(n) {const dp = new Array(n + 1);dp[0] = 1; dp[1] = 1; for (let i = 2; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n]; } ```

3. 最长公共子序列给定两个字符串 `text1` 和 `text2`，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。```javascript function longestCommonSubsequence(text1, text2) {const m = text1.length;const n = text2.length;const dp = Array(m + 1).fill(0).map(() => Array(n + 1).fill(0));for (let i = 1; i <= m; i++) {for (let j = 1; j <= n; j++) {if (text1[i - 1] === text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[m][n]; } ```

总结动态规划是一种非常实用的算法思想，能够有效解决许多复杂问题。在 JavaScript 中，我们可以利用动态规划来优化代码，提高程序性能。 需要注意的是，并非所有问题都适合使用动态规划解决。 只有当问题具备最优子结构和重叠子问题性质时，才适合使用动态规划。