数据结构迪杰斯特拉算法（数据结构迪杰斯特拉算法图示）

数据结构：迪杰斯特拉算法

简介

迪杰斯特拉算法是一种贪心算法，用于解决加权有向图（图中边的权重为非负）中的单源最短路径问题。该算法从一个给定的源点开始，依次找到源点到图中所有其他顶点的最短路径。

算法步骤

1.

初始化：

- 将源点标记为已访问。- 将源点到自身的最短路径初始化为 0。- 将源点到其他所有顶点的最短路径初始化为无穷大。2.

循环：

- 从所有已访问的顶点中选择一个最短路径最短的顶点。- 将该顶点标记为已访问。- 更新该顶点到其他所有顶点的最短路径：- 对于该顶点相邻的每个未访问顶点，计算通过该顶点的路径长度。- 如果通过该顶点的路径长度比当前最短路径短，则更新最短路径。3.

重复步骤 2，直到所有顶点都被访问。

复杂度分析

迪杰斯特拉算法的时间复杂度为 O(V²)，其中 V 是图中的顶点数。空间复杂度为 O(V)。

应用

迪杰斯特拉算法广泛应用于各种领域，包括：- 路径规划（例如，Google 地图） - 网络路由 - 任务调度

变体

迪杰斯特拉算法有几种变体，包括：-

斐波那契堆迪杰斯特拉：

使用斐波那契堆来维护候选顶点，提高时间复杂度至 O(E + V log V)。 -

A

算法：

在迪杰斯特拉算法的基础上，加入启发函数来指导搜索方向。

**数据结构：迪杰斯特拉算法****简介**迪杰斯特拉算法是一种贪心算法，用于解决加权有向图（图中边的权重为非负）中的单源最短路径问题。该算法从一个给定的源点开始，依次找到源点到图中所有其他顶点的最短路径。**算法步骤**1. **初始化：**- 将源点标记为已访问。- 将源点到自身的最短路径初始化为 0。- 将源点到其他所有顶点的最短路径初始化为无穷大。2. **循环：**- 从所有已访问的顶点中选择一个最短路径最短的顶点。- 将该顶点标记为已访问。- 更新该顶点到其他所有顶点的最短路径：- 对于该顶点相邻的每个未访问顶点，计算通过该顶点的路径长度。- 如果通过该顶点的路径长度比当前最短路径短，则更新最短路径。3. **重复步骤 2，直到所有顶点都被访问。****复杂度分析**迪杰斯特拉算法的时间复杂度为 O(V²)，其中 V 是图中的顶点数。空间复杂度为 O(V)。**应用**迪杰斯特拉算法广泛应用于各种领域，包括：- 路径规划（例如，Google 地图） - 网络路由 - 任务调度**变体**迪杰斯特拉算法有几种变体，包括：- **斐波那契堆迪杰斯特拉：**使用斐波那契堆来维护候选顶点，提高时间复杂度至 O(E + V log V)。 - **A* 算法：**在迪杰斯特拉算法的基础上，加入启发函数来指导搜索方向。