五大经典算法（10大经典算法）

## 五大经典算法### 简介算法是计算机科学领域最重要的基石之一，是解决问题的一系列指令或步骤。五大经典算法作为算法入门的基础，在计算机科学的不同领域都有着广泛的应用。它们分别是：1.

分治算法 (Divide and Conquer)

2.

动态规划算法 (Dynamic Programming)

3.

贪心算法 (Greedy Algorithm)

4.

回溯算法 (Backtracking Algorithm)

5.

分支限界算法 (Branch and Bound Algorithm)

### 一、分治算法 (Divide and Conquer)#### 1.1 算法思想分治算法的核心思想是将一个规模较大的问题分解成若干个规模较小的子问题，递归地解决这些子问题，最终将子问题的解合并得到原问题的解。#### 1.2 算法步骤1.

分解 (Divide):

将原问题分解成若干个规模较小的子问题。 2.

解决 (Conquer):

递归地解决这些子问题。若子问题规模足够小，则直接求解。 3.

合并 (Combine):

将子问题的解合并成原问题的解。#### 1.3 典型应用- 归并排序 (Merge Sort) - 快速排序 (Quick Sort) - 快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform)### 二、动态规划算法 (Dynamic Programming)#### 2.1 算法思想动态规划算法适用于解决具有

重叠子问题

性质的问题。其核心思想是将原问题分解成若干个子问题，保存每个子问题的解，避免重复计算，最终得到原问题的解。#### 2.2 算法步骤1.

定义状态:

确定问题的状态，每个状态对应一个子问题。 2.

状态转移方程:

找到状态之间的递推关系，即如何从一个或多个已知状态推导出当前状态的值。 3.

初始化:

初始化初始状态的值。 4.

递推求解:

根据状态转移方程，依次计算出所有状态的值，最终得到原问题的解。#### 2.3 典型应用- 最长公共子序列 (Longest Common Subsequence) - 背包问题 (Knapsack Problem) - 编辑距离 (Edit Distance)### 三、贪心算法 (Greedy Algorithm)#### 3.1 算法思想贪心算法总是做出在当前看来是最好的选择，希望通过一系列局部最优的选择，最终得到全局最优解。#### 3.2 算法步骤1.

选择策略:

选择当前情况下最优的选择。 2.

判断可行性:

判断当前选择是否可行，若可行则进行下一步，否则回溯。 3.

更新状态:

更新当前状态，并进入下一步选择。 4.

循环执行:

重复步骤1-3，直到找到问题的解或确定无解。#### 3.3 典型应用- Dijkstra 最短路径算法 - Prim 最小生成树算法 - Huffman 编码### 四、回溯算法 (Backtracking Algorithm)#### 4.1 算法思想回溯算法是一种试探性的搜索算法，它通过逐步构造候选解，并在发现当前候选解不满足条件时，回溯到之前的状态，尝试其他选择。#### 4.2 算法步骤1.

选择:

从可选的选项中选择一个。 2.

判断:

判断当前选择是否满足条件。- 若满足条件，则继续下一步。- 若不满足条件，则回溯到上一步，选择其他选项。 3.

递归:

递归地执行步骤1-2，直到找到问题的解或遍历完所有可能性。#### 4.3 典型应用- N 皇后问题 - 数独问题 - 迷宫问题### 五、分支限界算法 (Branch and Bound Algorithm)#### 5.1 算法思想分支限界算法是一种搜索优化算法，它结合了回溯算法和剪枝策略，通过估计每个分支的界限，剪掉不满足条件的分支，从而提高搜索效率。#### 5.2 算法步骤1.

分支:

将问题分解成若干个子问题。 2.

限界:

计算每个子问题的界限，包括上界和下界。 3.

剪枝:

根据界限条件，剪掉不满足条件的分支。 4.

递归:

递归地对剩余分支执行步骤1-3，直到找到最优解或确定无解。#### 5.3 典型应用- 旅行商问题 (Traveling Salesman Problem) - 0-1 背包问题 - 任务调度问题## 总结五大经典算法是解决计算机科学领域众多问题的基础。理解并掌握这些算法思想，对于提升算法能力、解决实际问题至关重要。

五大经典算法

简介算法是计算机科学领域最重要的基石之一，是解决问题的一系列指令或步骤。五大经典算法作为算法入门的基础，在计算机科学的不同领域都有着广泛的应用。它们分别是：1. **分治算法 (Divide and Conquer)** 2. **动态规划算法 (Dynamic Programming)** 3. **贪心算法 (Greedy Algorithm)** 4. **回溯算法 (Backtracking Algorithm)** 5. **分支限界算法 (Branch and Bound Algorithm)**

一、分治算法 (Divide and Conquer)

1.1 算法思想分治算法的核心思想是将一个规模较大的问题分解成若干个规模较小的子问题，递归地解决这些子问题，最终将子问题的解合并得到原问题的解。

1.2 算法步骤1. **分解 (Divide):** 将原问题分解成若干个规模较小的子问题。 2. **解决 (Conquer):** 递归地解决这些子问题。若子问题规模足够小，则直接求解。 3. **合并 (Combine):** 将子问题的解合并成原问题的解。

1.3 典型应用- 归并排序 (Merge Sort) - 快速排序 (Quick Sort) - 快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform)

二、动态规划算法 (Dynamic Programming)

2.1 算法思想动态规划算法适用于解决具有**重叠子问题**性质的问题。其核心思想是将原问题分解成若干个子问题，保存每个子问题的解，避免重复计算，最终得到原问题的解。

2.2 算法步骤1. **定义状态:** 确定问题的状态，每个状态对应一个子问题。 2. **状态转移方程:** 找到状态之间的递推关系，即如何从一个或多个已知状态推导出当前状态的值。 3. **初始化:** 初始化初始状态的值。 4. **递推求解:** 根据状态转移方程，依次计算出所有状态的值，最终得到原问题的解。

2.3 典型应用- 最长公共子序列 (Longest Common Subsequence) - 背包问题 (Knapsack Problem) - 编辑距离 (Edit Distance)

三、贪心算法 (Greedy Algorithm)

3.1 算法思想贪心算法总是做出在当前看来是最好的选择，希望通过一系列局部最优的选择，最终得到全局最优解。

3.2 算法步骤1. **选择策略:** 选择当前情况下最优的选择。 2. **判断可行性:** 判断当前选择是否可行，若可行则进行下一步，否则回溯。 3. **更新状态:** 更新当前状态，并进入下一步选择。 4. **循环执行:** 重复步骤1-3，直到找到问题的解或确定无解。

3.3 典型应用- Dijkstra 最短路径算法 - Prim 最小生成树算法 - Huffman 编码

四、回溯算法 (Backtracking Algorithm)

4.1 算法思想回溯算法是一种试探性的搜索算法，它通过逐步构造候选解，并在发现当前候选解不满足条件时，回溯到之前的状态，尝试其他选择。

4.2 算法步骤1. **选择:** 从可选的选项中选择一个。 2. **判断:** 判断当前选择是否满足条件。- 若满足条件，则继续下一步。- 若不满足条件，则回溯到上一步，选择其他选项。 3. **递归:** 递归地执行步骤1-2，直到找到问题的解或遍历完所有可能性。

4.3 典型应用- N 皇后问题 - 数独问题 - 迷宫问题

五、分支限界算法 (Branch and Bound Algorithm)

5.1 算法思想分支限界算法是一种搜索优化算法，它结合了回溯算法和剪枝策略，通过估计每个分支的界限，剪掉不满足条件的分支，从而提高搜索效率。

5.2 算法步骤1. **分支:** 将问题分解成若干个子问题。 2. **限界:** 计算每个子问题的界限，包括上界和下界。 3. **剪枝:** 根据界限条件，剪掉不满足条件的分支。 4. **递归:** 递归地对剩余分支执行步骤1-3，直到找到最优解或确定无解。

5.3 典型应用- 旅行商问题 (Traveling Salesman Problem) - 0-1 背包问题 - 任务调度问题

总结五大经典算法是解决计算机科学领域众多问题的基础。理解并掌握这些算法思想，对于提升算法能力、解决实际问题至关重要。