排列组合计算公式大全（排列组合计算公式例题视频）

## 排列组合计算公式大全### 简介排列组合是组合数学中的基础概念，用于计算从特定集合中选取元素的不同方式。排列注重顺序，而组合不考虑顺序。掌握排列组合公式对于解决概率统计、算法设计等问题至关重要。### 一、基本概念1.

排列 (Permutation)

：从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从 n 个元素中取出 m 个元素的一个排列。 2.

组合 (Combination)

：从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素，组成一个集合，不考虑其顺序，称为从 n 个元素中取出 m 个元素的一个组合。### 二、排列组合公式#### 1. 排列公式

从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数:

A_n^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1) = n!/(n-m)!

其中，n! 表示 n 的阶乘，即 n!=1×2×3×…×n。

特殊情况：

从 n 个不同元素中取出 n 个元素的排列数 (全排列):

A_nⁿ = n!

从 n 个不同元素中取出 1 个元素的排列数:

A_n¹ = n#### 2. 组合公式

从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数:

C_n^m = n!/m!(n-m)!

特殊情况：

从 n 个不同元素中取出 0 个元素的组合数:

C_n⁰ = 1

从 n 个不同元素中取出 n 个元素的组合数:

C_nⁿ = 1

从 n 个不同元素中取出 1 个元素的组合数:

C_n¹ = n#### 3. 排列与组合的关系

排列数 = 组合数 × 排列数

A_n^m = C_n^m × A_m^m = C_n^m × m!

### 三、常用性质

C_n^m = C_n^n-m

从 n 个元素中选取 m 个元素的组合数等于从 n 个元素中选取 (n-m) 个元素的组合数。

C_n^m + C_n^m-1 = C_n+1^m

杨辉三角形中的一个重要性质。### 四、应用举例

例1：

5 个人排成一排照相，有多少种不同的排法？

解：

这是排列问题，从 5 个不同元素中取出 5 个元素的排列数为 A₅⁵ = 5! = 120。

例2：

从 5 个人中选出 3 个人组成一个小组，有多少种不同的选法？

解：

这是组合问题，从 5 个不同元素中取出 3 个元素的组合数为 C₅³ = 5!/(3!2!) = 10。### 五、总结掌握排列组合的基本概念和计算公式是解决相关问题的关键。在实际应用中，需要根据具体情况判断是排列问题还是组合问题，然后选择相应的公式进行计算。

排列组合计算公式大全

简介排列组合是组合数学中的基础概念，用于计算从特定集合中选取元素的不同方式。排列注重顺序，而组合不考虑顺序。掌握排列组合公式对于解决概率统计、算法设计等问题至关重要。

一、基本概念1. **排列 (Permutation)**：从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，称为从 n 个元素中取出 m 个元素的一个排列。 2. **组合 (Combination)**：从 n 个不同元素中取出 m (m≤n) 个元素，组成一个集合，不考虑其顺序，称为从 n 个元素中取出 m 个元素的一个组合。

二、排列组合公式

1. 排列公式* **从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数:****A_n^m = n(n-1)(n-2)...(n-m+1) = n!/(n-m)!** 其中，n! 表示 n 的阶乘，即 n!=1×2×3×…×n。* **特殊情况：*** **从 n 个不同元素中取出 n 个元素的排列数 (全排列):** A_nⁿ = n!* **从 n 个不同元素中取出 1 个元素的排列数:** A_n¹ = n

2. 组合公式* **从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数:****C_n^m = n!/m!(n-m)!*** **特殊情况：*** **从 n 个不同元素中取出 0 个元素的组合数:** C_n⁰ = 1* **从 n 个不同元素中取出 n 个元素的组合数:** C_nⁿ = 1* **从 n 个不同元素中取出 1 个元素的组合数:** C_n¹ = n

3. 排列与组合的关系* **排列数 = 组合数 × 排列数****A_n^m = C_n^m × A_m^m = C_n^m × m! **

三、常用性质* **C_n^m = C_n^n-m** 从 n 个元素中选取 m 个元素的组合数等于从 n 个元素中选取 (n-m) 个元素的组合数。* **C_n^m + C_n^m-1 = C_n+1^m** 杨辉三角形中的一个重要性质。

四、应用举例* **例1：** 5 个人排成一排照相，有多少种不同的排法？**解：** 这是排列问题，从 5 个不同元素中取出 5 个元素的排列数为 A₅⁵ = 5! = 120。* **例2：** 从 5 个人中选出 3 个人组成一个小组，有多少种不同的选法？**解：** 这是组合问题，从 5 个不同元素中取出 3 个元素的组合数为 C₅³ = 5!/(3!2!) = 10。

五、总结掌握排列组合的基本概念和计算公式是解决相关问题的关键。在实际应用中，需要根据具体情况判断是排列问题还是组合问题，然后选择相应的公式进行计算。