全排列算法（全排列算法递归）

全排列算法

简介

全排列算法是一种算法，用于生成一个集合的所有可能排列。排列是指集合中元素的有序排列。

算法

1. 递归方法

基本案例：

集合为空时，返回一个空列表。

递归步骤：

从集合中选择一个元素。

递归生成集合中剩余元素的所有排列。

将选定的元素插入到每个排列的开头，得到新的排列集合。

返回所有新排列的并集。

2. 迭代方法

初始化：

创建一个包含所有集合元素的列表。

循环：

选择列表中的第一个元素。

将该元素与列表中其余元素互换。

递归调用该过程，传入新的列表和较小的集合（不包含已交换的元素）。

返回：

当集合为空时，返回列表中的所有排列。

示例

考虑集合 {1, 2, 3} 的全排列：

递归方法：

选择 1。

生成 {2, 3} 的排列：{2, 3}, {3, 2}。

将 1 插入到每个排列的开头，得到 {1, 2, 3}, {1, 3, 2}。

返回 {1, 2, 3}, {1, 3, 2}。

迭代方法：

初始化：{1, 2, 3}

交换 1 和 2：{2, 1, 3}

递归调用，集合为 {1, 3}：

交换 1 和 3：{3, 1}

返回：{3, 1}

交换 1 和 3：{2, 3, 1}

递归调用，集合为 {1, 2}：

交换 1 和 2：{2, 1}

返回：{2, 1}

返回：{1, 2, 3}, {1, 3, 2}。

应用

全排列算法广泛应用于以下领域：

组合优化

图论

字符串排列

密码学

计算数学