组合和排列的计算公式（组合和排列的计算公式转化）

组合和排列的计算公式

简介

组合和排列是数学中用来计算特定集合中不同方式选择元素数量的两个基本概念。组合注重选择元素的顺序，而排列注重排列元素的顺序。

多级标题

组合

公式：

C(n, r) = n! / (r!

(n - r)!)

含义：

从 n 个不同元素中选择 r 个元素的组合总数。

排列

公式：

P(n, r) = n! / (n - r)!

含义：

从 n 个不同元素中选择 r 个元素并排列顺序的排列总数。

内容详细说明

组合

组合中，元素的顺序无关紧要。例如，从 {1, 2, 3} 中选择 2 个元素，有以下组合：

{1, 2}

{1, 3}

{2, 3}使用公式 C(3, 2) = 3! / (2!

(3 - 2)!) = 3，我们可以验证有 3 个组合。

排列

排列中，元素的顺序很重要。例如，从 {1, 2, 3} 中选择 2 个元素并排列顺序，有以下排列：

12

13

21

23

31

32使用公式 P(3, 2) = 3! / (3 - 2)! = 6，我们可以验证有 6 个排列。

注意事项

n! 表示 n 的阶乘，即 n 个正整数的乘积。例如，5! = 5

4

3

2

1 = 120。

0! 被定义为 1。

当 r = n 时，排列和组合相同。

当 r = 1 时，排列和组合等于 n。

当 r = 0 时，排列和组合等于 1。