动态规划（动态规划的基本思想）

## 动态规划### 简介动态规划是一种求解多阶段决策问题的优化技术。它将问题划分为较小的子问题，并通过逐步求解这些子问题来得到最终解。该技术适用于具有以下特征的问题：

最优子结构：

问题的最优解包含其子问题的最优解。

重叠子问题：

子问题在问题的不同阶段重复出现。### 步骤动态规划求解问题的步骤如下：1.

确定子问题：

将问题分解成较小的、可以独立求解的子问题。 2.

建立递推关系：

找出子问题的最优解如何与其他子问题的最优解相关联。 3.

确定边界条件：

确定初始子问题的解。 4.

解决子问题：

使用递推关系和边界条件逐步求解所有子问题。 5.

构造最优解：

将子问题的解组合起来得到问题的最优解。### 优点

与贪心算法相比，动态规划保证了全局最优解。

与蛮力法相比，动态规划通过避免重复计算子问题提高了效率。

它适用于各种实际问题，如最短路径、最长公共子序列和背包问题。### 变种动态规划有几种变体，包括：

记忆化搜索：

记录已解决的子问题的解，以避免重复计算。

表格填充：

使用表格存储子问题的解，以简化求解过程。

自顶向下：

从问题的最优解开始，逐步分解成子问题。

自底向上：

从子问题的解开始，逐步组合成问题的最优解。### 应用动态规划已成功应用于许多领域，包括：

计算机科学

运营研究

生物信息学

金融