排列组合数计算公式（排列组合数计算公式怎么算）

排列组合数计算公式

简介

排列组合是数学中计算特定条件下排列或组合对象数量的一种方法。排列数计算的是按特定顺序排列对象的方法数，而组合数计算的是不考虑顺序选择对象的方法数。

排列

排列数公式：P(n, r) = n! / (n - r)!

n：总对象数

r：选择的对象数

组合

组合数公式：C(n, r) = n! / (r!

(n - r)!)

n：总对象数

r：选择的对象数

详细说明

排列

排列数计算的是按特定顺序排列 r 个对象的方法数。例如，排列 3 个字母 A、B、C 的所有可能的方法有：``` ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA ```因此，排列数为 P(3, 3) = 3! / (3 - 3)! = 3! / 0! = 3! = 6。

组合

组合数计算的是不考虑顺序选择 r 个对象的方法数。例如，从 3 个字母 A、B、C 中选择 2 个字母的方法有：``` AB, AC, BC ```因此，组合数为 C(3, 2) = 3! / (2!

(3 - 2)!) = 3! / 2!

1! = 3。

公式推导

排列数和组合数的公式可以根据以下原理推导：

排列：

按特定顺序排列 r 个对象的方法数等于首先选择第一个对象的方法数，然后选择第二个对象的方法数，依此类推，直至选择最后一个对象的方法数。因此，排列数为：``` n

(n - 1)

(n - 2)

...

(n - r + 1) = n! / (n - r)! ```

组合：

不考虑顺序选择 r 个对象的方法数等于首先选择 r 个对象的方法数，然后从剩余的 n - r 个对象中选择任意多个对象的方法数。因此，组合数为：``` n

(n - 1)

(n - 2)

...

(n - r + 1) / r! = n! / (r!

(n - r)!) ```