p双箭头q等价于什么（a双箭头b）

简介

p 双箭头 q 是命题逻辑中的一种双条件命题，表示 p 和 q 具有相同的真值。

多级标题

一、p 双箭头 q 的等价命题

内容详细说明

p 双箭头 q 等价于以下命题：

p 当且仅当 q (p ≡ q)

如果 p 则 q 且如果 q 则 p (p → q) ∧ (q → p)

非 p 或非 q (¬p ∨ ¬q)

证明

p ≡ q:

如果 p 和 q 同时为真或同时为假，则 p ≡ q 为真。

如果 p 为真而 q 为假，或 p 为假而 q 为真，则 p ≡ q 为假。

(p → q) ∧ (q → p):

如果 p 为真，则 p → q 为真。如果 p 为假，则 p → q 为真。

如果 q 为真，则 q → p 为真。如果 q 为假，则 q → p 为真。

因此，(p → q) ∧ (q → p) 等价于 p ≡ q。

¬p ∨ ¬q:

如果 p 为真，则 ¬p 为假。因此，¬p ∨ ¬q 为真。

如果 p 为假，则 ¬p 为真。如果 q 为真，则 ¬q 为假。因此，¬p ∨ ¬q 为真。

如果 p 和 q 都为假，则 ¬p 和 ¬q 都为真。因此，¬p ∨ ¬q 为真。