有序logistic回归（有序logistic回归模型）

简介：

有序logistic回归，也叫做有序logit模型，是一种广泛应用于有序分类数据分析的一种统计方法。它可以用于处理分类目标变量具有内在序关系的问题，例如学历、收入水平等等。本文将详细介绍有序logistic回归的相关知识及应用。

一、什么是有序logistic回归？

1.1 定义

有序logistic回归是一种基于logistic分布函数的有序分类数据分析方法，它可以用于描述和预测分类变量取值的内在序关系。有序分类数据是指分类变量的不同取值之间存在可比较的顺序关系，且相邻取值之间存在一个阈值，将这种分类变量称为有序分类变量。

1.2 应用场景

有序logistic回归广泛应用于社会科学、医学、市场调研等领域，主要用于处理有序分类数据分析问题，例如教育研究中的学历分类、收入水平分类等等。

二、有序logistic回归的假设

2.1 模型假设

有序logistic回归的模型假设包括以下几点：假设观测值是独立的、有序分类变量是被序数尺度测量的、各组之间有相同斜率。

2.2 残差假设

有序logistic回归的残差假设是随机误差项Ei服从logistic分布。

三、有序logistic回归的模型公式

有序logistic回归的模型公式如下：

P(y≤j|Xi)=F(αj−βXi)，j=1,2,...,J−1

其中，P(y≤j|Xi)是指X的值在给定条件下“Y≤j”的概率值，F(αj−βXi)是logistic分布函数，αj是截距参数，β是自变量系数，j代表有序分类变量的不同取值，而J代表有序分类变量的总取值个数。

四、有序logistic回归的模型评估

4.1 模型拟合度检验

我们可以通过Pearson卡方检验、Deviance比较、Akaike信息准则（AIC）、Bayesian信息准则（BIC）等来评估模型的拟合度。

4.2 模型预测能力评估

在实际应用中，我们需要对建立的模型进行预测。我们可以使用Kappa系数、ROC曲线、对数似然比等来评估模型的预测能力。

五、有序logistic回归的优缺点

5.1 优点

有序logistic回归能够用于处理多分类、顺序分类问题，其结果易于解释和理解。当输入数据为有序分类变量时，可以避免将其当做连续变量处理，从而有助于提高模型的准确性。

5.2 缺点

有序logistic回归模型的参数估计过程比较复杂，需要进行多次迭代求解。当使用条目过多时，计算量可能会很大。此外，模型的预测性能与模型中重要参数的选取密切相关，因此选择恰当的参数对模型的质量至关重要。

六、有序logistic回归应用案例

6.1 研究背景

有一项研究调查了美国大学毕业生的就业情况，并采集了他们就业薪资的信息，同时还收集了他们的教育背景、个人信息等数据。

6.2 数据处理和分析

将美国大学毕业生根据他们的教育水平分为高中教育以下、大专、本科和硕士以上4类，然后使用有序logistic回归模型进行分析。

6.3 结果

经过分析，我们得出结论：高中教育以下，大专、本科和硕士以上的毕业生的就业薪资呈现出了阶梯式递增的特征。同时我们还得出各个教育水平组合之间的差异P值均小于0.05，证实了研究假设，即教育水平与就业薪资有关系。

总结：

本文介绍了有序logistic回归的基本知识和应用，包括其定义、假设、模型公式、模型评估、优缺点和应用案例。了解有序logistic回归的相关知识及应用，对于分析和预测具有内在序关系的分类变量问题具有一定的参考意义。