动态规划例题（动态规划例题 背包）

动态规划是一种常用的算法思想，通常用于解决那些有重叠子问题和最优子结构性质的问题。在实际应用中，动态规划常被用来解决一些优化问题，比如求最大值、最小值等。本文将介绍一个关于动态规划的例题，以帮助读者更好地理解这一算法思想的应用。

## 问题描述

给定一个长度为n的整数数组arr，你可以选择删除其中的任意个数，使得剩下的数字是严格递增的。问最多能剩下多少个数字。

## 分析问题

对于这个问题，我们可以使用动态规划的方法来解决。我们定义一个dp数组，其中dp[i]表示以第i个数字结尾的最长严格递增子序列的长度。我们可以使用如下的状态转移方程来求解dp数组：

- 当arr[j] < arr[i]时，dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)。

最后，我们遍历dp数组找出最大值，即为所求的答案。

## 代码实现

```python

def max_increasing_subsequence(arr):

n = len(arr)

dp = [1] * n

for i in range(1, n):

for j in range(i):

if arr[i] > arr[j]:

dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)

return max(dp)

# 测试例子

arr = [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]

print(max_increasing_subsequence(arr)) # 输出4

```

## 总结

本文介绍了一个关于动态规划的例题，通过实际的问题分析和代码实现，希望读者对动态规划有更深入的理解。动态规划是一种重要的算法思想，在解决实际问题时具有广泛的应用价值，希望读者在实际应用中可以灵活运用动态规划的思想。