动态规划c++（动态规划c++ 01背包）

动态规划是一种常用的算法技术，主要用于解决具有重复子问题和最优子结构性质的问题。在动态规划中，我们通过存储子问题的解来避免重复计算，从而提高算法的效率。本文将介绍动态规划算法在C语言中的实现方法。

# 动态规划概述

动态规划是一种自底向上的算法求解策略，通常分为以下几个步骤：

1. 定义状态：明确定义问题的状态，一般使用一个或多个变量表示状态。

2. 设置初始状态：对于一般情况，设置一个或多个初始状态。

3. 状态转移方程：找到问题的状态转移方程，即不同状态之间的关系。

4. 解决问题：通过状态转移方程计算最终结果。

# 动态规划示例

我们以最长公共子序列问题为例，介绍动态规划在C语言中的实现方法。最长公共子序列问题是指给定两个字符串，找出它们的最长公共子序列的长度。

```c

#include

#include

int max(int a, int b) {

return a > b ? a : b;

int longestCommonSubsequence(char* text1, char* text2) {

int m = strlen(text1), n = strlen(text2);

int dp[m + 1][n + 1];

for (int i = 0; i <= m; i++)

dp[i][0] = 0;

for (int j = 0; j <= n; j++)

dp[0][j] = 0;

for (int i = 1; i <= m; i++) {

for (int j = 1; j <= n; j++) {

if (text1[i - 1] == text2[j - 1])

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

else

dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

}

}

return dp[m][n];

int main() {

char text1[] = "abcde";

char text2[] = "ace";

int result = longestCommonSubsequence(text1, text2);

printf("The length of longest common subsequence is: %d\n", result);

return 0;

```

在上面的代码中，我们首先定义一个二维数组dp来存储子问题的解。然后采用自底向上的方式，通过状态转移方程计算得出最终结果。最后将最终结果打印出来。

动态规划算法的时间复杂度一般为O(n^2)，其中n为问题的规模。通过动态规划算法，我们可以高效地解决很多复杂的问题。在实际应用中，我们可以根据问题的特点选择不同的状态定义和状态转移方程，从而更好地解决问题。